2009_10
Universitat
Rovira i Virgili
Guia docent 
Facultat de Ciències Econòmiques i Empresarials
A A 
català 
 
 
Economia (2001)
 Assignatures
  ANÀLISI MATEMÀTICA I
   Continguts
Tema Subtema
PART I: ÀLGEBRA LINEAL Tema 1. Matrius i determinants.
1.1 Concepte de matriu. Operacions amb matrius.
1.2 Determinant d’una matriu. Propietats dels determinants.
1.3 Rang d’una matriu.
1.4 Matriu inversa.

Tema 2. Sistemes d’equacions lineals.
2.1 Definició de sistemes d’equacions lineals.
2.2 Classificació de sistemes: Teorema de Rouché-Fröbenius.
2.3 Resolució de sistemes. Mètode de Cràmer.

Tema3.Espai vectorial.
3.1 Espai vectorial . Definició i exemples.
3.2 Subespai vectorial.
3.3 Combinació lineal. Dependència i independència lineal. Sistema de generadors.
3.4 Base i dimensió d'un espai vectorial.
3.5 Producte escalar de vectors. Norma i distància.
3.6 Bases ortogonals i ortonormals.

Tema 4. Aplicacions lineals.
4.1 Aplicacions lineals. Definició i propietats.
4.2 Matriu associada a una aplicació lineal.
4.3 Canvi de base.

PART II: ANÀLISI REAL Tema 5. Funció real de variable real. Continuïtat i derivabilitat.
5.1 Concepte de funció. Funció composta i inversa.
5.2 Límit d'una funció.
5.3 Continuïtat. Tipus de discontinuïtat.
5.4 Teoremes de Bolzano i Weierstrass.
5.5 Derivada d'una funció. Interpretació geomètrica.
5.6 Derivada de la funció composta: regla de la cadena.
5.7 Elasticitat d'una funció en un punt.

Tema 6. Aplicacions de la derivada
6.1 Introducció.
6.2 Extrems absoluts i relatius. Creixement i decreixement.
6.3 Teoremes de Rolle, Cauchy. Lagrange i l'Hôpital.
6.4 Teorema de Taylor i fórmula de Maclaurin.
6.5 Curvatura d'una funció. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió.
6.6 Representació gràfica de funcions.