2010_11
Guia docent 
Escola Tècnica Superior d'Enginyeria
A A A 
català 
Enginyeria Tècnica Industrial especialitat en Electricitat (2002)
 Assignatures
  CÀLCUL
   Continguts
Tema Subtema
NOMBRES: El cos dels nombres reals: desigualtats, valor absolut, exponencials, arrels i logaritmes; cotes i intervals; El cos dels nombres complexos. Expressió binòmica . Mòdul i argument d’un nombre complex. Formes polar i trigonomètrica . Funcions exponencial i logarítmica complexes.
CONTINUÏTAT: Funció real de variable real: monotonia, funció inversa. Funcions elementals. Límit i límits laterals. Teoremes sobre límits. Àlgebra de límits. Infinitèsims. Continuïtat: teoremes bàsics.
DERIVADES: Concepte de derivada. Continuïtat de les funcions derivables. Regles de derivació. Diferencial d’una funció. Estudi local d’una funció. Teoremes de Rolle, de Cauchy i de Lagrange. Regla de l’Hôpital.
APROXIMACIÓ POLINÒMICA DE FUNCIONS: Fórmula general de Taylor: expressió del terme complementari. Fórmula de Mac-Laurin. Càlcul de límits utilitzant desenvolupaments en sèrie. Aproximació lineal.
ESTUDI D'UNA FUNCIÓ: Creixement o decreixement. Màxims o mínims. Concavitat, convexitat i inflexió. Extrems absoluts. Asímptotes i branques parabòliques. Estudi de la gràfica d’una funció. Funcions hiperbòliques. Funcions hiperbòliques inverses.
PRIMITIVES: Mètodes d’integració: Integral indefinida. Integració per descomposició. Integració per canvi de variable. Integració per parts. Integrals de funcions racionals, i irracionals.
INTEGRAL DEFINIDA: Integrabilitat de les funcions monòtones i acotades. Propietats. Teorema del valor mig. Regla de Barrow. Integrals singulars o impròpies. Càlcul d’àrees.

EQUACIONS DIFERENCIALS: Concepte d’equació diferencial. Equacions diferencials de 1r. ordre. Equacions diferencials exactes, de variables separables, homogènies i lineals. Equacions diferencials lineals de 2n. ordre amb coeficients constants.
TRANSFORMADA DE LAPLACE: Definició. Transformades de certes funcions elementals. Transformada de la funció derivada. Transformada de la integral. Translacions. Multiplicació per t. Divisió per t. Transformada d’una funció periòdica. Transformada inversa.