Tema Subtema
Tema 1. Formes quadràtiques 1.1 Formes quadràtiques. Propietats bàsiques.
1.2 Valors i vectors propis d'una matriu quadrada. Polinomi característic.
1.3 Diagonalització d'una matriu quadrada.
1.4 Signe d'una forme quadràtica.
Tema 2. Òptims lliures de funcions de vàries variables 2.1 Plantejament del problema.
2.2 Diferencials d'ordre superior. Teorema de Taylor.
2.3 Definició d'extrems locals i global. Teorema de Weierstrass. COndicions necessàries d'optimalitat local de primer ordre i de segon ordre. Condició suficient d'optimalitat local. Teorema d'optimalitat local-global.
2.4 Aplicacions econòmiques.
Tema 3: Òptims de funcions de vàries variables amb restriccions d'igualtat 3.1 Plantejament del problema. Solució gràfica.
3.2 Mètode directe o d'eliminació de variables
3.3 Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.
3.4 Aplicacions econòmiques.
Tema 4: Optimització lineal de funcions de vàries variables amb restriccions de desigualtat 4.1 Plantejament del problema. Propietats d'un programa lineal. Teoremes fonamentals.
4.2 L'algorisme del Símplex.
4.3 Aplicacions econòmiques.
Tema 5: Integral doble 5.1 Definició i propietats. Interpretació geomètrica. Càlcul d'integrals dobles.
5.2 Aplicacions geomètriques: àrees i volums.
5.3 Aplicacions econòmiques.
Tema 6: Equacions diferencials i en diferències finites 6.1 Concepte d'equació diferncial ordinària (EDO). Ordre i grau d'una EDO.
6.2 Solució d'una EDO. Teorema d'existència i unicitat de solució d'una EDO de primer ordre.
6.3 Solucions d'algunes EDO de primer ordre: de variables separades i separables, homogènies, lineals de primer ordre i exactes.
6.4 Funció real de variable discreta. Operadors discrets: identitat, següent i diferència.
6.5 Equacions en diferències finites lineals de primer ordre: definició i concepte de solució. Teorema d'existència i unicitat de solució.
6.6 Resolució d'equacions.