DADES IDENTIFICATIVES 2009_10
Assignatura (*) ANÀLISI MATEMÀTICA I Codi 16061013
Ensenyament
Economia (2001)
Cicle 1er
Descriptors Crèd. Crèd. teoria Crèd. pràctics Tipus Curs Període
6 3 3 Troncal Primer Primer
Llengua d'impartició
Català
Departament Gestió d'Empreses
Coordinador/a
FERNÁNDEZ BARIVIERA, AURELIO
Adreça electrònica aurelio.fernandez@urv.cat
Professors/es
FERNÁNDEZ BARIVIERA, AURELIO
Web http://www.dge.urv.es/web/web_docent
Descripció general Adquirir conceptes bàsics d’àlgebra lineal, eines i aplicacions. Introduir els conceptes de continuïtat i derivabilitat.

Competències
Codi  
A4 Avaluar conseqüències de diferents alternatives d'acció i seleccionar les millors, donats els objectius
A11 Aplicar a l'anàlisi dels problemes criteris professionals basats en la utilització d'instruments tècnics
B2 Resoldre problemes de forma efectiva
B3 Aplicar pensament crític, lògic i creatiu

Objectius d'aprenentatge
Objectius Competències
1. Adquirir coneixements bàsics d'àlgebra i anàlisi matemàtica de funcions reals de variable real A4
A11
B2
B3
2. Aplicar els instruments matemàtics necessaris per poder desenvolupar la resta d'assignatures relacionades. A4
A11
B2
B3
3. Adquirir el raonament lògic i analític que permeti resoldre problemes. B2
B3
4. Familiaritzar-se amb el llenguatge i els instruments matemàtics B2
B3
5. Analitzar gràficament el comportament de les diferents magnituds econòmiques. A11
B2
B3
6. Utilitzar el càlcul diferencial per a resoldre problemes econòmics d'optimització. A11
B2
B3

Continguts
Tema Subtema
PART I: ÀLGEBRA LINEAL Tema 1. Matrius i determinants.
1.1 Concepte de matriu. Operacions amb matrius.
1.2 Determinant d’una matriu. Propietats dels determinants.
1.3 Rang d’una matriu.
1.4 Matriu inversa.

Tema 2. Sistemes d’equacions lineals.
2.1 Definició de sistemes d’equacions lineals.
2.2 Classificació de sistemes: Teorema de Rouché-Fröbenius.
2.3 Resolució de sistemes. Mètode de Cràmer.

Tema3.Espai vectorial.
3.1 Espai vectorial . Definició i exemples.
3.2 Subespai vectorial.
3.3 Combinació lineal. Dependència i independència lineal. Sistema de generadors.
3.4 Base i dimensió d'un espai vectorial.
3.5 Producte escalar de vectors. Norma i distància.
3.6 Bases ortogonals i ortonormals.

Tema 4. Aplicacions lineals.
4.1 Aplicacions lineals. Definició i propietats.
4.2 Matriu associada a una aplicació lineal.
4.3 Canvi de base.

PART II: ANÀLISI REAL Tema 5. Funció real de variable real. Continuïtat i derivabilitat.
5.1 Concepte de funció. Funció composta i inversa.
5.2 Límit d'una funció.
5.3 Continuïtat. Tipus de discontinuïtat.
5.4 Teoremes de Bolzano i Weierstrass.
5.5 Derivada d'una funció. Interpretació geomètrica.
5.6 Derivada de la funció composta: regla de la cadena.
5.7 Elasticitat d'una funció en un punt.

Tema 6. Aplicacions de la derivada
6.1 Introducció.
6.2 Extrems absoluts i relatius. Creixement i decreixement.
6.3 Teoremes de Rolle, Cauchy. Lagrange i l'Hôpital.
6.4 Teorema de Taylor i fórmula de Maclaurin.
6.5 Curvatura d'una funció. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió.
6.6 Representació gràfica de funcions.

Planificació
Metodologies  ::  Proves
  Competències (*) Hores a classe Hores fora de classe (**) Hores totals
Activitats Introductòries
0.5 0 0.5
 
Sessió Magistral
45 45 90
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària
15 15 30
Resolució de problemes, exercicis
0 14 14
 
Atenció personalitzada
1 0 1
 
Proves objectives de preguntes curtes
0.5 3 3.5
Proves objectives de tipus test
2 6 8
Proves pràctiques
0.5 3 3.5
 
(*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor.
(**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat

Metodologies
Metodologies   ::  Guia de metodologies docents
  Descripció
Activitats Introductòries Presentació de l’assignatura i metodologia que s’utilitzarà a la classe.
Sessió Magistral Exposició dels continguts de l’assignatura
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària Formulació, anàlisi, resolució i debat d'un problema o exercici, relacionat amb la temàtica de l'assignatura.
Resolució de problemes, exercicis Pràctica autònoma de resolució de problemes i exercicis

Atenció personalitzada
 
Resolució de problemes, exercicis
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària
Sessió Magistral
Descripció
Resolució de dubtes sobre els continguts i exercicis realitzats o proposats a classe de manera personalitzada fora de l’aula.

Avaluació
  Descripció Pes
Proves pràctiques Proves que inclouen resolució de problemes on l’alumne ha de reflectir que ha assolit els coneixements pràctics de l’assignatura. 70%
Proves objectives de tipus test Proves que inclouen preguntes teòriques i pràctiques amb diferents alternatives de resposta. 10%
Proves objectives de preguntes curtes Proves que inclouen preguntes teòriques curtes on l’alumne ha de demostrar que ha assolit els coneixements teòrics desenvolupats a l’aula. 20%
 
Altres comentaris i segona convocatòria

Es faran dues proves d'Avaluació Continuada, els continguts de les quals seran eliminatoris respecte de la prova final. Cadascuna de les proves constarà de diferents preguntes, amb la tipologia i ponderació descrita. La segona convocatòria els estudiants s'examinaran de la totalitat del programa de l'assignatura.


Fonts d'informació

Bàsica Alegre, P. et al., Ejercicios resueltos de matemàticas empresariales. Vol 1., A.C., 1990 Madrid
Hammond, P.J., Sydsaeter, K., Matemáticas para el análisis económico., Prentice Hall, 1996 Madrid
Sanz, P. et al., Problemas de Álgebra lineal., Prentice Hall, 1998 Madrid

Complementària Hoffmann, L.D. Bradley, G.L., Cálculo aplicado a la administración, economía, contaduría y ciencias sociales., McGraw-Hill., 1994 Santafé de Bogotá
Alejandre, F. Llerena, F. Vilella, M., Problemes de matemàtiques per a econòmiques i empresarials., Ed. Media., 1995 Sant Cugat del Vallès

Recomanacions


 
Altres comentaris
Es creu necessari realitzar l’assignatura extracurricular d’Introducció a les Matemàtiques Empresarials.
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent