| Competències |
| Codi | |
| A4 | Avaluar conseqüències de diferents alternatives d'acció i seleccionar les millors, donats els objectius |
| A11 | Aplicar a l'anàlisi dels problemes criteris professionals basats en la utilització d'instruments tècnics |
| B2 | Resoldre problemes de forma efectiva |
| B3 | Aplicar pensament crític, lògic i creatiu |
| Objectius d'aprenentatge |
| Objectius | Competències | ||
| 1. Adquirir coneixements bàsics d'àlgebra i anàlisi matemàtica de funcions reals de variable real | A4 A11 |
B2 B3 |
|
| 2. Aplicar els instruments matemàtics necessaris per poder desenvolupar la resta d'assignatures relacionades. | A4 A11 |
B2 B3 |
|
| 3. Adquirir el raonament lògic i analític que permeti resoldre problemes. | B2 B3 |
||
| 4. Familiaritzar-se amb el llenguatge i els instruments matemàtics | B2 B3 |
||
| 5. Analitzar gràficament el comportament de les diferents magnituds econòmiques. | A11 |
B2 B3 |
|
| 6. Utilitzar el càlcul diferencial per a resoldre problemes econòmics d'optimització. | A11 |
B2 B3 |
|
| Continguts |
| Tema | Subtema |
| PART I: ÀLGEBRA LINEAL | Tema 1. Matrius i determinants. 1.1 Concepte de matriu. Operacions amb matrius. 1.2 Determinant d’una matriu. Propietats dels determinants. 1.3 Rang d’una matriu. 1.4 Matriu inversa. Tema 2. Sistemes d’equacions lineals. 2.1 Definició de sistemes d’equacions lineals. 2.2 Classificació de sistemes: Teorema de Rouché-Fröbenius. 2.3 Resolució de sistemes. Mètode de Cràmer. Tema3.Espai vectorial. 3.1 Espai vectorial . Definició i exemples. 3.2 Subespai vectorial. 3.3 Combinació lineal. Dependència i independència lineal. Sistema de generadors. 3.4 Base i dimensió d'un espai vectorial. 3.5 Producte escalar de vectors. Norma i distància. 3.6 Bases ortogonals i ortonormals. Tema 4. Aplicacions lineals. 4.1 Aplicacions lineals. Definició i propietats. 4.2 Matriu associada a una aplicació lineal. 4.3 Canvi de base. |
| PART II: ANÀLISI REAL | Tema 5. Funció real de variable real. Continuïtat i derivabilitat. 5.1 Concepte de funció. Funció composta i inversa. 5.2 Límit d'una funció. 5.3 Continuïtat. Tipus de discontinuïtat. 5.4 Teoremes de Bolzano i Weierstrass. 5.5 Derivada d'una funció. Interpretació geomètrica. 5.6 Derivada de la funció composta: regla de la cadena. 5.7 Elasticitat d'una funció en un punt. Tema 6. Aplicacions de la derivada 6.1 Introducció. 6.2 Extrems absoluts i relatius. Creixement i decreixement. 6.3 Teoremes de Rolle, Cauchy. Lagrange i l'Hôpital. 6.4 Teorema de Taylor i fórmula de Maclaurin. 6.5 Curvatura d'una funció. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió. 6.6 Representació gràfica de funcions. |
| Planificació |
| Metodologies :: Proves | |||||||||
| Competències | (*) Hores a classe | Hores fora de classe | (**) Hores totals | ||||||
| Activitats Introductòries |
|
0.5 | 0 | 0.5 | |||||
| Sessió Magistral |
|
45 | 45 | 90 | |||||
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
15 | 15 | 30 | |||||
| Resolució de problemes, exercicis |
|
0 | 14 | 14 | |||||
| Atenció personalitzada |
|
1 | 0 | 1 | |||||
| Proves objectives de preguntes curtes |
|
0.5 | 3 | 3.5 | |||||
| Proves objectives de tipus test |
|
2 | 6 | 8 | |||||
| Proves pràctiques |
|
0.5 | 3 | 3.5 | |||||
| (*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor. (**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat | |||||||||
| Metodologies |
| Descripció | |
| Activitats Introductòries | Presentació de l’assignatura i metodologia que s’utilitzarà a la classe. |
| Sessió Magistral | Exposició dels continguts de l’assignatura |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària | Formulació, anàlisi, resolució i debat d'un problema o exercici, relacionat amb la temàtica de l'assignatura. |
| Resolució de problemes, exercicis | Pràctica autònoma de resolució de problemes i exercicis |
| Atenció personalitzada |
|
|
| Avaluació |
| Descripció | Pes | ||
| Proves pràctiques | Proves que inclouen resolució de problemes on l’alumne ha de reflectir que ha assolit els coneixements pràctics de l’assignatura. | 70% | |
| Proves objectives de tipus test | Proves que inclouen preguntes teòriques i pràctiques amb diferents alternatives de resposta. | 10% | |
| Proves objectives de preguntes curtes | Proves que inclouen preguntes teòriques curtes on l’alumne ha de demostrar que ha assolit els coneixements teòrics desenvolupats a l’aula. | 20% | |
| Altres comentaris i segona convocatòria | |||
|
Es faran dues proves d'Avaluació Continuada, els continguts de les quals seran eliminatoris respecte de la prova final. Cadascuna de les proves constarà de diferents preguntes, amb la tipologia i ponderació descrita. La segona convocatòria els estudiants s'examinaran de la totalitat del programa de l'assignatura. |
|||
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
Alegre, P. et al., Ejercicios resueltos de matemàticas empresariales. Vol 1., A.C., 1990 Madrid
Hammond, P.J., Sydsaeter, K., Matemáticas para el análisis económico., Prentice Hall, 1996 Madrid
Sanz, P. et al., Problemas de Álgebra lineal., Prentice Hall, 1998 Madrid |
||||||||
| Complementària |
Hoffmann, L.D. Bradley, G.L., Cálculo aplicado a la administración, economía, contaduría y ciencias sociales., McGraw-Hill., 1994 Santafé de Bogotá
Alejandre, F. Llerena, F. Vilella, M., Problemes de matemàtiques per a econòmiques i empresarials., Ed. Media., 1995 Sant Cugat del Vallès |
||||||||
| Recomanacions |
| Altres comentaris | |
| Es creu necessari realitzar l’assignatura extracurricular d’Introducció a les Matemàtiques Empresarials. |
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent