| Competencias |
| Código | |
| A3 | Aportar racionalitat a l'anàlisi i a la descripció de qualsevol aspecte de la realitat econòmica |
| A4 | Avaluar conseqüències de diferents alternatives d'acció i seleccionar les millors, donats els objectius |
| B2 | Resoldre problemes de forma efectiva |
| B3 | Aplicar pensament crític, lògic i creatiu |
| Objetivos de aprendizaje |
| Objetivos | Competencias | ||
| 1. Estudiar diversos mètodes d'optimització amb i sense restriccions. | A3 A4 |
B2 B3 |
|
| 2. Introduir el càlcul integral per funcions de vàries variables i les seves aplicacions. | A3 A4 |
B2 B3 |
|
| 3. Introduir el concepte d'equació diferencial ordinària (EDO) i l'estudi d'algunes solucions d'equacions de primer ordre. | A3 A4 |
B2 B3 |
|
| 4. Estudiar les equacions ordinàries en diferències finites lineals de primer ordre. | A3 A4 |
B2 B3 |
|
| Contenidos |
| tema | Subtema |
| Tema 1. Formes quadràtiques | 1.1 Formes quadràtiques. Propietats bàsiques. 1.2 Valors i vectors propis d'una matriu quadrada. Polinomi característic. 1.3 Diagonalització d'una matriu quadrada. 1.4 Signe d'una forme quadràtica. |
| Tema 2. Òptims lliures de funcions de vàries variables | 2.1 Plantejament del problema. 2.2 Diferencials d'ordre superior. Teorema de Taylor. 2.3 Definició d'extrems locals i global. Teorema de Weierstrass. COndicions necessàries d'optimalitat local de primer ordre i de segon ordre. Condició suficient d'optimalitat local. Teorema d'optimalitat local-global. 2.4 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 3: Òptims de funcions de vàries variables amb restriccions d'igualtat | 3.1 Plantejament del problema. Solució gràfica. 3.2 Mètode directe o d'eliminació de variables 3.3 Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange. 3.4 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 4: Optimització lineal de funcions de vàries variables amb restriccions de desigualtat | 4.1 Plantejament del problema. Propietats d'un programa lineal. Teoremes fonamentals. 4.2 L'algorisme del Símplex. 4.3 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 5: Integral doble | 5.1 Definició i propietats. Interpretació geomètrica. Càlcul d'integrals dobles. 5.2 Aplicacions geomètriques: àrees i volums. 5.3 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 6: Equacions diferencials i en diferències finites | 6.1 Concepte d'equació diferncial ordinària (EDO). Ordre i grau d'una EDO. 6.2 Solució d'una EDO. Teorema d'existència i unicitat de solució d'una EDO de primer ordre. 6.3 Solucions d'algunes EDO de primer ordre: de variables separades i separables, homogènies, lineals de primer ordre i exactes. 6.4 Funció real de variable discreta. Operadors discrets: identitat, següent i diferència. 6.5 Equacions en diferències finites lineals de primer ordre: definició i concepte de solució. Teorema d'existència i unicitat de solució. 6.6 Resolució d'equacions. |
| Planificación |
| Metodologías :: Pruebas | |||||||||
| Competencias | (*) Horas en clase | Horas fuera de clase | (**) Horas totales | ||||||
| Actividades introductorias |
|
0.5 | 0 | 0.5 | |||||
| Sesión magistral |
|
45 | 45 | 90 | |||||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
|
15 | 15 | 30 | |||||
| Resolución de problemas/ejercicios |
|
0 | 14 | 14 | |||||
| Atención personalizada |
|
1 | 0 | 1 | |||||
| Pruebas objetivas de preguntas cortas |
|
0.5 | 3 | 3.5 | |||||
| Pruebas objetivas de tipo test |
|
2 | 6 | 8 | |||||
| Pruebas prácticas |
|
0.5 | 3 | 3.5 | |||||
| (*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor. (**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | |||||||||
| Metodologías |
| descripción | |
| Actividades introductorias | Cerca, lectura i treball de documentació, proposta de solució d'exercicis a realitzar per part de l'alumne. |
| Sesión magistral | Exposició dels continguts de l'assignatura. |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Formulació, anàlisi, resolució i debat d'un problema o exercici, relacionat amb la temàtica de l'assignatura. |
| Resolución de problemas/ejercicios | Pràctica autònoma de resolució de problemes i exercicis |
| Atención personalizada |
|
|
| Evaluación |
| descripción | Peso | ||
| Pruebas objetivas de preguntas cortas | Proves que inclouen preguntes teòriques curtes on l'alumne ha de demostrar que ha assolit els coneixements teòrics desenvolupats a l'aula. | 20% | |
| Pruebas objetivas de tipo test | Proves que inclouen preguntes teòriques i pràctiques amb diferents alternatives de resposta. | 10% | |
| Pruebas prácticas | Proves que inclouen resolució de problemes on l'alumne ha de reflectir que ha assolit el coneixements pràctics de l'assignatura. | 70% | |
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
|
En primera convocatòria hi ha dues opcions: - Avaluació continuada: durant el curs l'alumne realitzarà un examen parcial sobre el 50 %, aproximadament, del temari. Finalment el dia de la 1a convocatòria realitzarà un examen de la resta del temari. Per a fer mitjana, de cadascuna de les parts haurà de treure un mínim 3.5 punts (sobre un màxim de 10 punts). Per superar l'assignatura la nota mitja haurà de ser de 5 punts o més. - L'alumne que no opti per l'avaluació continuada, realitzarà un examen final el dia de la 1a convocatòria de tots els continguts del temari. En segona convocatòria: el dia de la 2a convocatòria es realitzarà un examen final de tots els continguts del temari. |
|||
| Fuentes de información |
| Básica |
Besada, Manuel [et al.], Cálculo de varias variables: Cuestiones y ejercicios resueltos., Prentice Hall., 2001 Madrid
Alegre, Pedro [et al.]., Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales. Vol. II (Reimp.)., A.C., 1991 Madrid.
Barbolla, Rosa; Cerdá, Emilio; Sanz, Paloma., Optimización: Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economia., Prentice Hall., 2000 Madrid.
Alejandre, Francesc; Llerena, Francesc; Vilella Misercòrdia., Problemes de matemàtiques per a Econòmiques i Empresarials., Media., 1995 Sant Cugat del Vallès.
Balbas, Alejandro; Gil, J.M., Programción matemàtica., A.C., 1987 Madrid
Sanz, P. et al., Problemas de Álgebra Lineal, Prentice Hall, 1998 MAdrid |
||||||||
| Complementária |
Ayres, Frank; Mendelson Elliott., Cálculo diferencial e integral., McGraw-Hill. 3ª edición., 1991 Madrid. |
||||||||
| Recomendaciones |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |||
|
|||
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.