| Continguts |
| Tema | Subtema |
| Tema 1. Formes quadràtiques | 1.1 Formes quadràtiques. Propietats bàsiques. 1.2 Valors i vectors propis d'una matriu quadrada. Polinomi característic. 1.3 Diagonalització d'una matriu quadrada. 1.4 Signe d'una forme quadràtica. |
| Tema 2. Òptims lliures de funcions de vàries variables | 2.1 Plantejament del problema. 2.2 Diferencials d'ordre superior. Teorema de Taylor. 2.3 Definició d'extrems locals i global. Teorema de Weierstrass. COndicions necessàries d'optimalitat local de primer ordre i de segon ordre. Condició suficient d'optimalitat local. Teorema d'optimalitat local-global. 2.4 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 3: Òptims de funcions de vàries variables amb restriccions d'igualtat | 3.1 Plantejament del problema. Solució gràfica. 3.2 Mètode directe o d'eliminació de variables 3.3 Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange. 3.4 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 4: Optimització lineal de funcions de vàries variables amb restriccions de desigualtat | 4.1 Plantejament del problema. Propietats d'un programa lineal. Teoremes fonamentals. 4.2 L'algorisme del Símplex. 4.3 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 5: Integral doble | 5.1 Definició i propietats. Interpretació geomètrica. Càlcul d'integrals dobles. 5.2 Aplicacions geomètriques: àrees i volums. 5.3 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 6: Equacions diferencials i en diferències finites | 6.1 Concepte d'equació diferncial ordinària (EDO). Ordre i grau d'una EDO. 6.2 Solució d'una EDO. Teorema d'existència i unicitat de solució d'una EDO de primer ordre. 6.3 Solucions d'algunes EDO de primer ordre: de variables separades i separables, homogènies, lineals de primer ordre i exactes. 6.4 Funció real de variable discreta. Operadors discrets: identitat, següent i diferència. 6.5 Equacions en diferències finites lineals de primer ordre: definició i concepte de solució. Teorema d'existència i unicitat de solució. 6.6 Resolució d'equacions. |
| Atenció personalitzada |
| Descripció |
| Resolució de dubtes sobre els continguts de l'assignatura de manera personalitzada fora de l'aula ordinària. |
| Avaluació |
| Altres comentaris i segona convocatòria |
|
En primera convocatòria hi ha dues opcions: - Avaluació continuada: durant el curs l'alumne realitzarà un examen parcial sobre el 50 %, aproximadament, del temari. Finalment el dia de la 1a convocatòria realitzarà un examen de la resta del temari. Per a fer mitjana, de cadascuna de les parts haurà de treure un mínim 3.5 punts (sobre un màxim de 10 punts). Per superar l'assignatura la nota mitja haurà de ser de 5 punts o més. - L'alumne que no opti per l'avaluació continuada, realitzarà un examen final el dia de la 1a convocatòria de tots els continguts del temari. En segona convocatòria: el dia de la 2a convocatòria es realitzarà un examen final de tots els continguts del temari. |
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
Besada, Manuel [et al.], Cálculo de varias variables: Cuestiones y ejercicios resueltos., Prentice Hall., 2001 Madrid
Alegre, Pedro [et al.]., Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales. Vol. II (Reimp.)., A.C., 1991 Madrid.
Barbolla, Rosa; Cerdá, Emilio; Sanz, Paloma., Optimización: Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economia., Prentice Hall., 2000 Madrid.
Alejandre, Francesc; Llerena, Francesc; Vilella Misercòrdia., Problemes de matemàtiques per a Econòmiques i Empresarials., Media., 1995 Sant Cugat del Vallès.
Balbas, Alejandro; Gil, J.M., Programción matemàtica., A.C., 1987 Madrid
Sanz, P. et al., Problemas de Álgebra Lineal, Prentice Hall, 1998 MAdrid |
||||||||
| Complementària |
Ayres, Frank; Mendelson Elliott., Cálculo diferencial e integral., McGraw-Hill. 3ª edición., 1991 Madrid. |
||||||||
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent |
|||||||||