|
Type A
|
Code |
Competences Specific |
| |
Common |
| |
Professional |
| |
Research |
|
Type B
|
Code |
Competences Transversal |
| |
Common |
|
Type C
|
Code |
Competences Nuclear |
| |
Common |
| Objectives |
Competences |
| En el ámbito de las ciencias económicas, el concepto de decisión constituye uno de los términos más utilizados. Tanto es así que, para muchos, la principal ocupación de un economista es la toma de decisiones. Decidir es siempre una acción humana, que enfrentada a un suceso externo (información) debe identificar los futuros estados de ese suceso y establecer los posibles cursos de acción que respondan al cumplimiento de la meta establecida. Los términos acción humana y futuro nos indican que todo proceso de toma de decisiones presupone subjetividad e incertidumbre.
Todo decisor tiene como objetivo favorecer la evolución de magnitudes económicas-empresariales futuras incidiendo en las variables adecuadas en la intensidad necesaria. Para que la evolución del sistema sea el deseado es preciso que la toma de decisiones se fundamente en modelos que representen la realidad y permitan analizarla, estudiarla y predecirla.
Sin embargo, los modelos que tradicionalmente ha utilizado la Economía y la Economía de Empresa se han basado en la certeza o en la aleatoriedad de los datos. Los hechos y relaciones económicas inciertas y difícilmente mensurables han sido ignoradas o transformadas en ciertas o aleatorias por medio de supuestos arbitrarios. Esto nos ha llevado a formalizar una realidad modificada, adaptada a los modelos matemáticos, en lugar de construir modelos que expliquen y se adapten a los hechos reales, siendo el instrumento el que ha impuesto las condiciones.
Se han dado multitud de esfuerzos para desarrollar unas matemáticas que permitan modelizar fenómenos cuyo resultado no es cierto. En múltiples ocasiones se han tratado situaciones de incertidumbre aplicando métodos o modelos estocásticos, distinguiendo para ello dos tipos de probabilidad: una física, basada en la frecuencia de ocurrencia del evento, y otra subjetiva. Respecto a la probabilidad física, es difícil que se dé en las ciencias sociales, ya que los hechos que estudian son difícilmente repetibles. Por tanto, han sido las probabilidades subjetivas las que se han asociado a las ciencias sociales, pero parece difícil sostener que todo juicio incierto obedece a una ley de probabilidad. Además los modelos estocásticos se fundamentan en la estimación de las magnitudes futuras tomando como referencia datos pasados presuponiendo una situación estacionaria, situación que evidentemente no se produce en estos momentos.
Es necesario, pues, buscar otra modelización no basada ni en la certeza, ni en la aleatoriedad, que permita reflejar un clima de incertidumbre. Es el problema que se denomina de modelización laxa, relacionada con el empleo de indicadores económicos y sociales; dicha modelización se basa en información de bajo nivel, con variables y datos no experimentales, no controlables o bien fragmentados, incompletos o desordenados.
En la búsqueda de soluciones a este problema apareció el concepto de subconjunto borroso introducido por Lotfi A. Zadeh en 1965, dando lugar a la teoría de los subconjuntos borrosos basada en la lógica borrosa.
La Matemática que denominamos clásica se ha sustentado en la lógica Aristotélica, fundamentada en los principios de no contradicción y de tercio excluso, o lo que es lo mismo, cualquier proposición sólo puede ser verdadera o falsa. Esta lógica ha dado lugar a la Teoría de Conjuntos, en la que las clases y los conjuntos son nítidos, y por tanto un elemento pertenece o no pertenece a ese conjunto.
La aplicación de la lógica borrosa supone la no aceptación de los principios de tercio excluso y no contradicción. Según la Teoría de los Subconjuntos Borrosos, un elemento puede pertenecer sólo en un cierto grado a un conjunto. Es, por tanto, un instrumento básico para el estudio de conceptos que no son nítidos, donde existen ambigüedades de clasificación.
Así, mientras que en la lógica clásica existen sólo dos niveles de verdad: verdadero (0) o falso (1), correspondientes a predicados nítidos, en la lógica borrosa aparecen infinitos niveles de verdad, que se representan en el intervalo [0,1], y que se corresponden con predicados no nítidos o borrosos, donde la imprecisión se formaliza asignando a cada situación una función característica, que gradúa entre la pertenencia absoluta y la no pertenencia.
A pesar de todo, creemos conveniente clarificar que, aunque el estudio de fenómenos imprecisos o inciertos parece romper con el esquema de la lógica clásica, para su análisis es preciso utilizar la matemática que se fundamenta en ella. Los subconjuntos borrosos pueden aceptarse como una partición de un conjunto en subconjuntos, en el sentido clásico de diferente nivel de "verdad".ç
Por lo expuesto, podemos concluir que, en el análisis económico en general y en la gestión de empresas en particular, resulta, en muchas ocasiones, imposible recoger con precisión y certeza los hechos y las variables que la influyen, surgiendo la necesidad de trabajar con datos inciertos y por tanto estimados de forma subjetiva. Al partir de datos subjetivos, no resultan de aplicación ni los modelos deterministas ni los estocásticos, ya que en ambos casos forzaríamos la "objetivización" de lo que realmente es subjetivo; por ello, debemos recurrir a nuevos modelos, basados en datos subjetivos, pero aceptados razonablemente, y representados a través de funciones de pertenencia que recogen el grado de confianza o la posibilidad de los mismos.
El programa se estructura en siete temas pero pueden establecerse dos grandes partes: la primera que abarcaría los temas del 1 al 5 y la segunda que se corresponde con los temas 6 y 7. En la primera parte se estudiarán los fundamentos matemáticos de la Teoría de los Subconjuntos Borrosos, desarrollando los principales conceptos y su operatoria. Los alumnos que se enfrenten con estos temas necesitan unos conocimientos matemáticos previos que se corresponden con los que deben haber adquirido en las licenciaturas de Administración y Dirección de Empresas o de Economía.
En la segunda parte se entra en el desarrollos de algunos de los instrumentos más utilizados en el análisis económico, pero desarrollados a través de la matemática borrosa y en su aplicación a algunos problemas económico-empresariales. En concreto, en el tema 5 se estudia, fundamentalmente, la problemática de la resolución de ecuaciones, la optimización y los modelos de regresión con datos inciertos y representados mediante números borrosos. Por último en el tema 6 se estudiarán algunas aplicaciones ya desarrolladas en el ámbito económico. Entendemos que esta segunda parte es el núcleo fundamental de la asignatura siendo los temas precedentes imprescindibles para dotar al alumno del instrumental necesario.
|
|
|
|
| Topic |
Sub-topic |
PROGRAMA
TEMA1. LA VALUACIÓN. INTERVALOS DE CONFIANZA
1.1. CONCEPTO DE VALUACIÓN
1.2. ARITMÉTICA DE LAS VALUACIONES
1.3. PROPIEDADES
1.4. INTERVALOS DE CONFIANZA
1.5. OPERACIONES CON INTERVALOS DE CONFIANZA
1.6. RELACIÓN DE ORDEN
1.7. MAXIMIZACIÓN Y MINIMIZACIÓN
REFERENCIAS:
Dubois, D. y Prade, H. (1980): Fuzzy Sets and Systems: Theory and Aplications. Nueva York: Academic Press.
Kaufmann, A.; Gil Aluja, J. y Terceño, A. (1994): Matemática para la economía y la gestión de empresas. Barcelona: Foro Científico.
Kaufmann, A. y Gil Aluja, J. (1990): Las matemáticas del azar y de la incertidumbre. Madrid: Ceura.
Zhao, R. y Govind, R. (1991): “Defuzzification of fuzzy intervals”. Fuzzy Sets and Systems, N. 43, pp. 45-55.
Zimmermann, H. J. (1991): Fuzzy Set Theory and Its Applications. Dordrecht: Kluwer.
TEMA 2. NÚMEROS BORROSOS. NÚMEROS BORROSOS TRIANGULARES,
TRAPEZOIDALES Y L-R DE DUBOIS PRADE
2.1 CONCEPTO DE NÚMERO BORROSOS
2.2 OPERACIONES CON NÚMEROS BORROSOS
2.3 MÁXIMO Y MÍNIMO DE NÚMEROS BORROSOS.
2.4 NÚMEROS BORROSOS TRIANGULARES
2.5 NÚMEROS BORROSOS TRAPEZOIDALES
2.6 NÚMEROS BORROSOS L-R DE DUBOIS-PRADE
REFERENCIAS:
Dubois, D. y Prade, H. (1980): Fuzzy Sets and Systems: Theory and Aplications. Nueva York: Academic Press.
Jiménez, M. y Rivas J. A. (1996): "Aproximación de números borrosos". Comunicación, III Congreso de la Sociedad Internacional de Gestión de empresas y Economía Fuzzy (SIGEF), Buenos Aires (Argentina), Vol I., Paper 2.12.
Kaufmann, A.; Gil Aluja, J. y Terceño, A. (1994): Matemática para la economía y la gestión de empresas. Barcelona: Foro Científico.
Kaufmann, A. y Gil Aluja, J. (1990): Las matemáticas del azar y de la incertidumbre. Madrid: Ceura.
Kaufmann, A. y Gupta, M. M. (1985): Introduction to Fuzzy Arithmetic. Nueva York: Van Nostrand Reinhold.
Zimmermann, H. J. (1991): Fuzzy Set Theory and Its Applications. Dordrecht: Kluwer.
TEMA 3. LA TEORÍA DE LOS SUBCONJUNTOS BORROSOS
3.1 CONCEPTO DE SUBCONJUNTO BORROSO
3.2 REDEFINICIÓN DE NÚMERO BORROSO
3.3 INTERSECCIÓN, UNIÓN Y COMPLEMENTACIÓN
3.4 OTROS OPERADORES DE LOS SUBCONJUNTOS BORROSOS
REFERENCIAS:
Dubois, D. y Prade, H. (1980): Fuzzy Sets and Systems: Theory and Aplications. Nueva York: Academic Press.
Kaufmann, A.; Gil Aluja, J. y Terceño, A. (1994): Matemática para la economía y la gestión de empresas. Barcelona: Foro Científico.
Kaufmann, A. y Gil Aluja, J. (1990): Las matemáticas del azar y de la incertidumbre. Madrid: Ceura.
Kaufmann, A. y Gupta, M. M. (1985): Introduction to Fuzzy Arithmetic. Nueva York: Van Nostrand Reinhold.
Zadeh, L. A. (1965): “Fuzzy sets”. Information and Control, N. 8, pp. 338-353.
Zimmermann, H. J. (1991): Fuzzy Set Theory and Its Applications. Dordrecht: Kluwer.
TEMA 4. LA NOCIÓN DE DISTANCIA CON DATOS INCIERTOS. LA NOCIÓN DE MEDIA
4.1 DISTANCIA DE HAMMING ENTRE SUBCONJUNTOS BORROSOS
4.2 DISTANCIA EUCLIDEA ENTRE SUBCONJUNTOS BORROSOS
4.3 DISTANCIA DE MINKOWSKI ENTRE SUBCONJUNTOS BORROSOS
4.4 DISTACIAS RELATIVAS
4.5 DISTANCIA DE HAMMING PARA INTERVALOS DE CONFIANZA
4.6 DISTANCIA ENTRE NÚMEROS BORROSOS
4.7 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS BORROSOS EN UN ORDEN TOTAL
4.8 CONCEPTO DE MEDIA GENERALIZADA
4.9 OTRAS GENERALIZACIONES DEL CONCEPTO DE MEDIA
4.10 HAZ DE NÚMEROS BORROSOS. NÚMERO BORROSO MEDIO
4.11 ESPERANZA MATEMÁTICA DE UN HAZ
REFERENCIAS:
Bortolan, G. y Degani, R. (1985): “A review of some methods for ranking fuzzy subsets”. Fuzzy Sets and Systems, N. 15, pp. 1-19.
Campos, L. M. y González, A. (1989): “A subjective approach for ranking fuzzy numbers”. Fuzzy Sets and Systems, N. 29, pp. 145-153.
Dubois, D. y Prade, H. (1980): Fuzzy Sets and Systems: Theory and Aplications. Nueva York: Academic Press.
González, A. (1990): “A study of the ranking function appoach through mean values”. Fuzzy Sets and Systems, N. 35, pp. 29-41.
Kaufmann, A.; Gil Aluja, J. y Terceño, A. (1994): Matemática para la economía y la gestión de empresas. Barcelona: Foro Científico.
Kaufmann, A. y Gil Aluja, J. (1990): Las matemáticas del azar y de la incertidumbre. Madrid: Ceura.
Kaufmann, A. y Gupta, M. M. (1985): Introduction to Fuzzy Arithmetic. Nueva York: Van Nostrand Reinhold.
Liou, T. S. y Wang, M. J. (1992): “Ranking fuzzy numers with integral value”. Fuzzy Sets and Systems, N. 50, pp. 247-255.
Yager, R. R. (1981): “A procedure for ordering fuzzy subsets of the unit interval”. Information Sciences, N. 24, pp. 143-161.
Zimmermann, H. J. (1991): Fuzzy Set Theory and Its Applications. Dordrecht: Kluwer.
TEMA 5. TEORÍA GENERAL DE LOS EXPERTONES
5.1 CONSTRUCCIÓN DE UN EXPERTÓN
5.2 MINIMIZACIÓN, MAXIMIZACIÓN Y COMPLEMENTACIÓN DE EXPERTONES
5.3 LA NOCIÓN DE MEDIA EN EL EXPERTIZAJE
5.4 ESPERANZA MATEMÁTICA DE UN EXPERTÓN
5.5 OPERACIONES CON EXPERTONES
5.6 DISTACIA DE HAMMING ENTRE EXPERTONES
5.7 EL CONTRAEXPERTIZAJE
5.8 LOS R-EXPERTONES
5.9 COEXPERTONES
5.10 M-EXPERTONES
REFERENCIAS:
Kaufmann, A. (1987): Les Expertons. París: Hermes.
Kaufmann, A.; Gil Aluja, J. y Terceño, A. (1994): Matemática para la economía y la gestión de empresas. Barcelona: Foro Científico.
Kaufmann, A. y Gil Aluja, J. (1993): Técnicas especiales para la gestión de expertos. Vigo: Milladoiro.
Kaufmann, A. y Gil Aluja, J. (1987): Técnicas operativas de gestión para el tratamiento de la incertidumbre. Barcelona: Hispano Europea.
TEMA 6. INSTRUMENTOS ESPECÍFICOS PARA EL ANÁLISIS ECONÓMICO
EN INCERTIDUMBRE
6.1 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON NÚMEROS BORROSOS
6.2 PROGRAMACIÓN BORROSA
6.3 MODELOS ECONOMÉTRICOS BORROSOS
6.4 OTROS INSTRUMENTOS
REFERENCIAS:
Bellman, R. E. y Zadeh, L. A. (1970): “Decisión Making in a fuzzy environment”. Management Sciencies, N. 5.
Buckley, J. J. (1992): “Solving fuzzy equations”. Fuzzy Sets and Systems, N. 50, pp. 1-14.
Buckley, J. J. y Qu, Y. (1991): “Solving fuzzy equations: a new solution concept”. Fuzzy Sets and Systems, N. 39, pp. 291-301.
Buckley, J. J y Qu, Y. (1990): “Solving linear and quadratic fuzzy equations”. Fuzzy Sets and Systems, N. 38, pp. 43-59.
Buckley, J. J. y Qu, Y. (1990): “On using -cuts to evaluate fuzzy equations”. Fuzzy Sets and Systems, N. 38, pp. 309-312.
Fuller, R. (1986): “On a spetial type of fuzzy linear programming”. Colloquia Mathematica Societatis Janos Bolyai 49.
Lai, Y. L. y Hwang, C. L. (1996): Fuzzy multiple objective decisión making. Berlín: Springer-Verlag.
Lai, Y. L y Hwang, C. L. (1992): Fuzzy mathematical programming. Berlín: Springer-Verlag.
Rommelfanger, H. (1989): “Interactive decision making in fuzzy linear optimization problems”. European Journal of Operational Research, N. 41.
Rommelfanger, H.; Hanuscheck, R. y Wolf, J. (1989): “Linear programming with fuzzy objectives”. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 29.
Tanaka, H. y Asai, K. (1984): “Fuzzy linear programming with fuzzy numbers”. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 13.
Tanaka, H. y Ishibuchi H. (1992): “A possibilistic regression analysis based on linear programming”. En: Kacprzyk, J. y; Fedrizzi, M. (eds.), Fuzzy regression analysis. Heildelberg: Physica-Verlag.
Sakawa, M. y Yano, H. (1992): “Fuzzy regression and its applications”. En: Kacprzyk, J. y Fedrizzi, M. (eds.), Fuzzy regression analysis. Heildelberg: Physica-Verlag.
Savic, D. y Pedrycz, W. (1992): “"Fuzzy linear models: construction and evaluation”. En: Kacprzyk, J. y; Fedrizzi, M. (eds.), Fuzzy regression analysis. Heildelberg: Physica-Verlag.
Wang, H. F. y Tsaur, R. C. (2000): “Insight of a fuzzy regression model”. Fuzzy Sets and Systems, N. 112, pp. 355-369.
Yen, K. K.; Ghoshray, S. y Roig, G. (1999): “A linear regression model using triangular fuzzy number coefficients”. Fuzzy Sets and Systems, N. 106, pp. 167-177.
Zimmermann, H. J. (1976): “Description and optimization of fuzzy system”. International Journal of General System, N. 2.
TEMA 7. APLICACIONES A LA GESTIÓN DE EMPRESAS Y A LA ECONOMIA
7.1 EL VALOR ACTUAL NETO CON DATOS INCIERTOS
7.2 SELECCIÓN DE CARTERAS DE INVERSIONES
7.3 LA MATEMÁTICA FINANCIERA CON DATOS INCIERTOS:
VALORACIÓN DE CAPITALES Y RENTAS
7.4 PRÉSTAMOS INDEXADOS
7.5 PRESUPUESTOS Y RATIOS BORROSOS
7.6 TIR BORROSA
7.7 ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS TIPOS DE INTERÉS
7.8 CÁLCULO DE LA PRIMA EN SEGUROS DE VIDA
7.9 OTRAS APLICACIONES
REFERENCIAS:
Betzuen, A.; Jimenez, M. y Rivas, J. A. (1997): “Actuarial mathematics with fuzzy parameters. An application to collective pension plans”. Fuzzy Economic Review, Vol. 2, N. 2, pp. 47-66.
Buckley, J. J. (1992): “Solving fuzzy equations in economics and finance”. Fuzzy Sets and Systems, N. 48, pp. 289-296.
Buckley, J. J. (1987): “The fuzzy mathematics of finance”. Fuzzy Sets and Systems, N. 21, pp. 57-73.
Castagnoli, E. y Mazzoleni, P. (1988): “From an oriental market to an european monetary system: some fuzzy sets related ideas”. En: Kacprzyk, J. y Fedrizzi, M. (eds.), Combining fuzzy imprecision with probabilistic uncertainty in decision making. Heildelberg: Springer-Verlag.
Castro, M.; De Miguel, J. C.; Fernández, L. y Redondo, J. A. (1994): “El modelo de índice único bajo regresión borrosa”. Copmunicación, I Congreso de la Sociedad Internacional de Gestión de empresas y Economía Fuzzy (SIGEF), Reus (España), Vol 2, pp. 141-157.
De Andrés, J. y Terceño, A. (2003): “Estimating a term structure of interest rates for fuzzy financial pricing by using fuzzy regression methods”. Fuzzy Sets and System, Vol. 139, N. 2.
De Andrés, J. y Terceño, A. (2002): “Aplicaciones actuariales de la teoría de los subconjuntos borrosos”. Cuadernos de CIMBAGE, N. 5, pp. 1-39.
De Andrés, J. y Terceño, A. (2001): “La utilización de la regresión borrosa para la predicción económica: un análisis comparativo con mínimos cuadrados ordinaries”. Gestión Empresarial. Revista de la facultad de Contabilidad y Administración de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Vol I, enero–Julio, pp. 30-47.
Fedrizzi, M. y Ostasiewicz, W. (1993): “Towards fuzzy modelling in economics”. Fuzzy Sets and Systems, N. 54, pp. 259-268.
Gil Aluja, J. (1995): “Towards a new concept of economic research”. Fuzzy Economic Review, N. 0, pp. 5-25.
Gil Aluja, J. (1997): Invertir en la incertidumbre. Madrid: Pirámide.
Heilpern, S. (1995): “Using fuzzy data analisis in economy”. Comunicación, II Congreso de la Sociedad Internacional de Gestión de Empresas y Economía Fuzzy (SIGEF), Santiago de Compostela (España), Vol I, pp. 315-327.
Jiménez, M. (1996): “La teoría de la posibilidad aplicada al cálculo financiero en incertidumbre”. Actualidad Financiera, N. 3, pp. 267-276.
Lorenzana, T.; Sáez, J. y Terceño, A. (2000): “Riesgo de una cartera de títulos: el modelo de mercado en la incertidumbre”. Comunicación, VII Congreso de la Sociedad Internacional de Gestión y Economía Fuzzy (SIGEF), Chania (Grecia), pp. 343-354.
Ortí F.; Sáez J. y Terceño, A. (2002): “On the treatment of uncertainty in portfolio selection”. Fuzzy Economic Review, Vol. 7, N. 2, pp. 59-80.
Lazzari, L .L.; Machado, E. M. y Pérez, R. H. (1996): “El comportamiento borroso de las tasas de interés y su análisis a través de los procesos borrosos”. Comunicación, III Congreso de la Sociedad Internacional de Gestión de empresas y Economía Fuzzy (SIGEF), Buenos Aires (Argentina), Vol II, Paper 2.28.
Lemaire, J. (1990): “Fuzzy insurance”. Astin Bulletin, N. 20, pp. 33-55.
Li Calzi, M. (1990): “Towards a general setting for the fuzzy mathematics of finance”. Fuzzy Sets and Systems, N. 35, pp. 265-280.
Ostaszewski, K. (1993): An investigation into possible applications of fuzzy sets methods in actuarial science. Schaumburg: Society of Actuaries.
Terceño, A.; Lorenzana, T.; De Andrés, J. y Barberà, M. G. (2003): “Using fuzzy set theory in the choice of capital investments”. The International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-based Systems, Vol. 11, N. 3.
Terceño, A.; Barberá M. G.; Fernández, A. y Laumann, Y. (2003): “A proposal for ex ante estimation of the financial magnitudes of an indexed loan”. Comunicación, X Congreso de la Sociedad Internacional de Gestión y Economía Fuzzy (SIGEF), León (España), pp. 109-124
Terceño, A.; De Andrés, J. y Barberà, M. G. (2001): “The Use of Fuzzy Programming in the Management of Immunised Fixed Income Portfolios”. En: Zopounidis, C.; Pardalos, P. M. y Baourakis, G. (eds.), Fuzzy Sets Systems in Management, Economics and Marketing, pp. 129-145. Singapur: World Scientific.
Terceño, A.; De Andrés, J.; Barberà, M. G. y Lorenzana, T. (2001): “Investment Management in Uncertainty”. En: Gil Aluja, J. (ed.), Handbook of Management under Uncertainty, pp. 323-391. Dordrecht: Kluwer.
Vigier, H.; Brignole, D. y Terceño, A. (2002): “Modelo de predicción de enfermedades de las empresas a través de relaciones fuzzy”. En: Dichiara, R. O. (ed.), Competitividad de pequeñas y medianas empresas industriales y desarrollo regional, pp. 65-74, Bahía Blanca: Universidad Nacional del Sur.
|
|
| Methodologies :: Tests |
| |
Competences |
(*) Class hours |
Hours outside the classroom |
(**) Total hours |
| Introductory activities |
|
0 |
0 |
0 |
| |
| |
| Personal tuition |
|
0 |
0 |
0 |
| |
| |
(*) On e-learning, hours of virtual attendance of the teacher.
(**) The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies
| |
Description |
| Introductory activities |
|
| |
Description |
Weight |
| |
|
Other comments and second exam session |
|
CRITERIOS DE EVALUACIÓN La evaluación se realizara mediante la presentación de un trabajo, la asistencia y participación en clase, la resolución de ejercicios y casos durante el curso y un examen escrito. |
| Basic |
|
|
| Complementary |
|
|
(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation. |
|