IDENTIFYING DATA 2015_16
Subject (*) MATHEMATICAL ANALYSIS II Code 17204006
Study programme
Bachelor's Degree in Electronic and Automation Engineering (2010)
Cycle 1st
Descriptors Credits Type Year Period
6 Basic Course First 1Q
2Q
Language
Català
Department Enginyeria Informàtica i Matemàtiques
Coordinator
ACEBO VISANZAY, MIGUEL ANGEL
SERVETO OLIVÉ, FERNANDO
RAMÍREZ INOSTROZA, RAFAEL ORLANDO
GARIJO REAL, ANTONIO
E-mail miguelangel.acebo@urv.cat
jose.mencia@urv.cat
0
antonio.garijo@urv.cat
rafaelorlando.ramirez@urv.cat
alejandro.estrada@urv.cat
Lecturers
ACEBO VISANZAY, MIGUEL ANGEL
MENCÍA BRAVO, JOSÉ SATURNINO
SERVETO OLIVÉ, FERNANDO
GARIJO REAL, ANTONIO
RAMÍREZ INOSTROZA, RAFAEL ORLANDO
ESTRADA MORENO, ALEJANDRO
Web http://moodle.urv.cat
General description and relevant information 1. Comprendre els fonaments bàsics de les funcions de varies variables. 2. Comprendre la gènesi i fonaments de les equacions diferencials ordinàries. 3. Comprendre geomètrica i formalment els conceptes d'integral doble i triple.

Competences
Type A Code Competences Specific
 FB1 Have the ability to solve mathematical problems that may arise in engineering. Have the ability to apply knowledge on: linear algebra; geometry, differential geometry, differential and integrated calculation, differential equations and partial derivatives, numerical methods, numerical algorithmics, statistics and optimisation.
Type B Code Competences Transversal
 B2 Have knowledge in basic and technological subjects, which gives them the ability to learn new methods and theories, and the versatility to adapt to new situations.
Type C Code Competences Nuclear

Learning outcomes
Type A Code Learning outcomes
 FB1 Understand the genesis and fundamentals of ordinary differential equations.
Solve differential equations of the first order.
Know the notion of equation characteristic of a linear differential equation with constant coefficients.
Solve linear differential equations of the second order with constant coefficients.
Know methods for mathematically modelling physics and technology problems.
Understand the notions of limit and continuity of a real function of diverse variables.
Know the concept of contour lines and surfaces.
Understand the concept of directional derivative of a real function of different variables.
Understand the concept of the Jacobian matrix.
Understand the concept of gradient of a real function of different variables.
Solve problems of limits, continuity and derivability of a real function of diverse variables.
Understand the concept of differential of a real function of different variables.
Understand the concept of tangent space and normal straight line to a surface at a point.
Analyse whether a function can be differentiated.
Solve problems of optimisation related to functions of diverse variables.
Understand the concepts of double and triple integral in terms of geometry and shape.
Understand the fundamentals of PDEs.
Type B Code Learning outcomes
 B2 Know methods for mathematically modelling physics and technology problems.
Solve problems of optimisation related to functions of diverse variables.
Understand the concepts of double and triple integral in terms of geometry and shape.
Type C Code Learning outcomes

Contents
Topic Sub-topic
Càlcul en dues o més variables - 1. Domini i imatge d’una funció. Operacions entre funcions. Composició de funcions. Corbes de nivell. Còniques
- 2. Límit d’una funció en un punt. Continuïtat. Derivada direccional i derivades parcials.
- 3. Diferencial d’una funció.. Gradient. Pla tangent a una superfície. Recta normal.
- 4. Funcions implícites. Derivades parcials d’ordre superior. Fórmula de Taylor.
- 5. Definició de màxim i mínim local. Càlcul d’extrems relatius. Matriu Hessiana.
- 6. Extrems condicionats. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Extrems absoluts en un compacte.
Concepte i càlcul d'equacions diferencials - 11. Concepte d’equació diferencial ordinària (EDO). Ordre d’una EDO. Solució d’una EDO.
Eliminació de constants d’una família de corbes. Teorema d’existència i unicitat.
- 12. Resolució d’EDOs de primer ordre. Exactes. Reductibles a exactes. Variables separables..
- 13. Homogènies. Reductibles a homogènies. Lineals. Bernouilli.
- 14. Resolució d’EDOs de segon ordre. Cassos particulars, reducció de l’ordre. Lineals amb
coeficients constants homogènies i no homogènies. Mètode de Lagrange de variació de les
constants.
- 15. Creixement de poblacions. Llei de refredament de Newton. Segona llei de Newton. Vibracions
mecàniques
Conceptes avançats de derivades i integrals - 7. Definció de integral doble. Propietats de la integral doble. Interpretació geométrica de la integral doble. Teorema de Fubini.
- 8. Coordenades polars. Canvi de variables. Jacobià.. Integrals impròpies. Càlcul de volums
- 9. Definició de integral triple. Propietats. Teorema de Fubini per integrals triples. Canvi de
variables. Coordenades cilíndriques i esfèriques
- 10. Centre de gravetat. Moments de inercia.

Planning
Methodologies  ::  Tests
  Competences (*) Class hours
Hours outside the classroom
(**) Total hours
Introductory activities
FB1
1 1 2
Lecture
FB1
28 56 84
Case study
B2
14 14 28
Case study
B2
26 0 26
Personal tuition
FB1
B2
1 0 1
 
Extended-answer tests
FB1
B2
3 0 3
Practical tests
FB1
B2
2 4 6
 
(*) On e-learning, hours of virtual attendance of the teacher.
(**) The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies
  Description
Introductory activities Presentació de l'assignatura
Lecture Desenvolupament dels continguts
Case study Plantejament de problemes
Case study Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat
Personal tuition

Personalized attention
Description
Atenció personal a l'aula, ajudant a la resolució dels exercicis Atenció personal al despatx per resoldre dubtes.

Assessment
Methodologies Competences Description Weight        
Practical tests
FB1
B2
1 prova global de realització de problemes

Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació
40%
Extended-answer tests
FB1
B2
2 proves de realització d'exercicis (una primera amb un pes del 20% i una segona amb un pes del 40%) 60%
Others  
 
Other comments and second exam session

Les proves es faran sense cap tipus de mitjans electrònics (Calculadores, ordinadors, telèfons, etc..)

La segona convocatòria s'avaluarà mitjançant una prova global


Sources of information

Basic Piskunov, Calculo diferencial y integral, Ed Paraninfo,
Jon Rogawski, Cálculo (Varias Variables), Ed. Reverté, 2012
, , ,

Complementary

Recommendations


Subjects that it is recommended to have taken before
MATHEMATICAL ANALYSIS I/17234005
LINEAR ALGEBRA/17234007
(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.