| Competències |
| Tipus A | Codi | Competències Específiques |
| FB1 | Capacitat per resoldre problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització. | |
| Tipus B | Codi | Competències Transversals |
| B2 | Coneixement en matèries bàsiques i tecnològiques, que els capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i teories, i els doti de versatilitat per adaptar-se a noves situacions. | |
| Tipus C | Codi | Competències Nuclears |
| Resultats d'aprenentage |
| Tipus A | Codi | Resultats d'aprenentatge |
| FB1 |
Comprèn la gènesi i fonaments de les equacions diferencials ordinàries. Resol equacions diferencials de primer ordre. Coneix la noció d'equació característica d'una equació diferencial lineal amb coeficients constants. Resol equacions diferencials lineals de segon ordre amb coeficients constants. Coneix mètodes per modelar matemàticament problemes físics i tecnològics. Comprèn les nocions de límit i continuïtat d'una funció real de diverses variables. Coneix el concepte de corbes i superfícies de nivell. Comprèn el concepte de derivada direccional d'una funció real de diverses variables. Comprèn el concepte de Jacobià. Comprèn el concepte de gradient d'una funció real de diverses variables. Resol problemes de límits, continuïtat i derivabilitat d'una funció real de diverses variables. Comprèn el concepte de diferencial d'una funció real de diverses variables. Comprèn el concepte de pla tangent i recta normal a una superfície en un punt. Analitza si una funció és diferenciable. Resol problemes d'optimització relacionats amb funcions de diverses variables. Comprèn geomètrica i formalment els conceptes d'integral doble i triple. Comprèn els fonaments de les EDP. | |
| Tipus B | Codi | Resultats d'aprenentatge |
| B2 |
Coneix mètodes per modelar matemàticament problemes físics i tecnològics. Resol problemes d'optimització relacionats amb funcions de diverses variables. Comprèn geomètrica i formalment els conceptes d'integral doble i triple. | |
| Tipus C | Codi | Resultats d'aprenentatge |
| Continguts |
| Tema | Subtema |
| Càlcul en dues o més variables | - 1. Domini i imatge d’una funció. Operacions entre funcions. Composició de funcions. Corbes de nivell. Còniques - 2. Límit d’una funció en un punt. Continuïtat. Derivada direccional i derivades parcials. - 3. Diferencial d’una funció.. Gradient. Pla tangent a una superfície. Recta normal. - 4. Funcions implícites. Derivades parcials d’ordre superior. Fórmula de Taylor. - 5. Definició de màxim i mínim local. Càlcul d’extrems relatius. Matriu Hessiana. - 6. Extrems condicionats. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Extrems absoluts en un compacte. |
| Concepte i càlcul d'equacions diferencials | - 11. Concepte d’equació diferencial ordinària (EDO). Ordre d’una EDO. Solució d’una EDO. Eliminació de constants d’una família de corbes. Teorema d’existència i unicitat. - 12. Resolució d’EDOs de primer ordre. Exactes. Reductibles a exactes. Variables separables.. - 13. Homogènies. Reductibles a homogènies. Lineals. Bernouilli. - 14. Resolució d’EDOs de segon ordre. Cassos particulars, reducció de l’ordre. Lineals amb coeficients constants homogènies i no homogènies. Mètode de Lagrange de variació de les constants. - 15. Creixement de poblacions. Llei de refredament de Newton. Segona llei de Newton. Vibracions mecàniques |
| Conceptes avançats de derivades i integrals | - 7. Definció de integral doble. Propietats de la integral doble. Interpretació geométrica de la integral doble. Teorema de Fubini. - 8. Coordenades polars. Canvi de variables. Jacobià.. Integrals impròpies. Càlcul de volums - 9. Definició de integral triple. Propietats. Teorema de Fubini per integrals triples. Canvi de variables. Coordenades cilíndriques i esfèriques - 10. Centre de gravetat. Moments de inercia. |
| Planificació |
| Metodologies :: Proves | ||||||||||
| Competències | (*) Hores a classe |
Hores fora de classe |
(**) Hores totals | |||||||
| Activitats Introductòries |
|
1 | 1 | 2 | ||||||
| Sessió Magistral |
|
28 | 56 | 84 | ||||||
| Supòsits pràctics/ estudi de casos |
|
14 | 14 | 28 | ||||||
| Supòsits pràctics/ estudi de casos |
|
26 | 0 | 26 | ||||||
| Atenció personalitzada |
|
1 | 0 | 1 | ||||||
| Proves de desenvolupament |
|
3 | 0 | 3 | ||||||
| Proves pràctiques |
|
2 | 4 | 6 | ||||||
| (*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor. (**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat | ||||||||||
| Metodologies |
| Descripció | |
| Activitats Introductòries | Presentació de l'assignatura |
| Sessió Magistral | Desenvolupament dels continguts |
| Supòsits pràctics/ estudi de casos | Plantejament de problemes |
| Supòsits pràctics/ estudi de casos | Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat |
| Atenció personalitzada |
| Atenció personalitzada |
| Descripció |
| Atenció personal a l'aula, ajudant a la resolució dels exercicis Atenció personal al despatx per resoldre dubtes. |
| Avaluació |
| Metodologies | Competències | Descripció | Pes | ||||
| Proves pràctiques |
|
1 prova global de realització de problemes Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació |
40% | ||||
| Proves de desenvolupament |
|
2 proves de realització d'exercicis (una primera amb un pes del 20% i una segona amb un pes del 40%) | 60% | ||||
| Altres |
| Altres comentaris i segona convocatòria | |||
|
Les proves es faran sense cap tipus de mitjans electrònics (Calculadores, ordinadors, telèfons, etc..) La segona convocatòria s'avaluarà mitjançant una prova global |
|||
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
Piskunov, Calculo diferencial y integral, Ed Paraninfo,
Jon Rogawski, Cálculo (Varias Variables), Ed. Reverté, 2012
DennisG.Zill et altres, Cálculo de Varias variables, McGraw-Hill, 2016
, , , |
||||||||
| Complementària | |||||||||
| Recomanacions |
| Assignatures que es recomana haver cursat prèviament | |||
|
|||
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent