DATOS IDENTIFICATIVOS 2010_11
Asignatura (*) ÁLGEBRA LINEAL Código 17204007
Titulación
Grado de Ingeniería Electrónica Industrial y Automática (2010)
Ciclo
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Periodo
6 Formación básica Primer Primero
Lengua de impartición
Català
Departamento Enginyeria Informàtica i Matemàtiques
Coordinador/a
ACEBO VISANZAY, MIGUEL ANGEL
MENCÍA BRAVO, JOSÉ SATURNINO
JORNET DOMENECH, JOSEP MARIA
Correo-e miguelangel.acebo@urv.cat
jose.mencia@urv.cat
0
josepmaria.jornet@urv.cat
Profesores/as
ACEBO VISANZAY, MIGUEL ANGEL
MENCÍA BRAVO, JOSÉ SATURNINO
POZUELO NIN, MARIA ALBA
JORNET DOMENECH, JOSEP MARIA
Web http://moodle.urv.cat
Descripción general e información relevante Coneixement de les tècniques bàsiques de l’Àlgebra Lineal.

Competencias
Tipo A Código Competencias Específicas
 FB1 Capacitat per resoldre problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització.
Tipo B Código Competencias Transversales
 B2 Coneixement en matèries bàsiques i tecnològiques, que els capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i teories, i els doti de versatilitat per adaptar-se a noves situacions.
Tipo C Código Competencias Nucleares
 C4 Expresarse correctamente de manera oral y escrita en una de las dos lenguas oficiales de la URV.

Resultados de aprendizaje
Tipo A Código Resultados de aprendizaje
 FB1 Distingeix vectors linealment independents, de vectors linealment dependents.
Determina bases de subespais vectorials concrets.
Calcula nucli i imatge d'una aplicació lineal.
Determina una aplicació lineal coneixent les imatges dels vectors d'una base.
Determina el rang d'una matriu utilitzant les propietats de la dependència lineal i el concepte de dimensió d'un subespai vectorial.
Calcula el determinant d'una matriu quadrada.
Aplica el càlcul de determinants a la resolució d'un sistema d'equacions lineals.
Distingeix sistemes d'equacions lineals compatibles determinats, compatibles indeterminats i incompatibles.
Utilitza el concepte de rang d'una matriu en la classificació dels sistemes d'equacions lineals.
Determina la diagonalització de matrius quadrades concretes.
Determina la posició relativa de rectes i plans.
Resol problemes mètrics entre rectes i plans.
Tipo B Código Resultados de aprendizaje
 B2 Coneix les estructures d'espai vectorial i subespai vectorial.
Coneix el concepte d'aplicació lineal i la seva relació amb les matrius.
Coneix la noció de polinomi característic d'una matriu.
Comprèn el concepte de matriu diagonalitzable i la seva relació amb les aplicacions lineals.
Tipo C Código Resultados de aprendizaje
 C4 Produce un texto escrito adecuado a la situación comunicativa.

Contenidos
tema Subtema
Espais Vectorials Definició. Primeres propietats dels espais vectorials. Subespais vectorials. Suma de subespais vectorials. Suma directa. Dependència lineal de vectors. Combinacions lineals. Subespai engendrat per un conjunt de vectors. Teorema de Steinitz. Base d'un espai vectorial. Teorema d'existència de bases. Fórmula de Grassman. Rang d'un conjunt de vectors.
Aplicacions Lineals i Matrius Definició. Teorema d'existència i unicitat d'aplicacions lineals. Propietats de les aplicacions lineals. Espai dual. Definició de matriu. Igualtat de matrius. Tipus de matrius. Suma de matrius. Producte d'un escalar per una matriu. Producte de matrius. Matriu transposta. Matriu inversa d'una matriu quadrada. Matriu associada a una aplicació lineal en unes bases determinades. Suma d'aplicacions lineals. Producte d'un escalar per una aplicació lineal. Composició d'aplicacions lineals. Anell dels endomorfismes d'un espai vectorial. Anell de les matrius quadrades. Matriu de canvi de base. Rang d'una matriu. Mètode de Gauss per buscar el rang d'una matriz.
Determinants Preliminars. Introducció. Regla de Sarrus per calcular un determinant d'ordre 3. Propietats dels determinants. Menor complementari d'un element. Adjunt complementari d'un element. Càlcul d'un determinant a partir dels adjunts d'una fila o d'una columna. Mètode per calcular la matriu inversa utilitzant determinants. Determinant d'un conjunt de n vectors respecte d'una base. Determinant d'un endomorfisme. Característica d'una matriu.
Sistemes d'equacions lineals Introducció. Teorema de Rouché. Mètode de Cràmer per la resolució de sistemes. Mètode de Gauss per la resolució de sistemes. Aplicació pràctica per buscar la matriu inversa
Diagonalització Introducció. Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Caracterització dels endomorfismes diagonalitzables
Geometria Afí i Euclidiana Espai Afí .Sistemes de referència.Canvi del sistema de referència .Rectes i plans.Producte vectorial.Producte escalar.Problemes mètrics entre rectes i plans

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Competencias (*) Horas en clase
Horas fuera de clase
(**) Horas totales
Actividades introductorias
1 1 2
Sesión magistral
FB1
B2
28 56 84
Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria
FB1
B2
14 14 28
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
FB1
B2
26 0 26
Atención personalizada
1 0 1
 
Pruebas de desarrollo
FB1
B2
C4
3 0 3
Pruebas prácticas
FB1
B2
C4
2 4 6
 
(*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor.
(**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías
  descripción
Actividades introductorias Presentació de l'assignatura
Sesión magistral Desenvolupament dels continguts
Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria Plantejament de problemes
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat

Atención personalizada
descripción
Atenció personal a l'aula , ajudant a la resolució dels exercicis. Atenció personal al despatx per resoldre dubtes

Evaluación
Metodologías Competencias descripción Peso        
Pruebas de desarrollo
FB1
B2
C4
3 proves de realització d'exercicis 60%
Pruebas prácticas
FB1
B2
C4
1 prova de realització de problemes i qüestions teòriques 40%
Otros  
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

Fuentes de información

Básica M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Apunts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Problemes resolts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona

Complementária Jesús Rojo , Isabel Martín, Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, , Colección Schaum
Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , Ed.Paraninfo
Miguel A.Acebo i Josep M.Jornet, Exàmens resolts a la plana web :http://deim.urv.cat/~josepmaria.jornet/ETIE/welcome, ,

Recomendaciones


 
Otros comentarios
Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes.
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.