DADES IDENTIFICATIVES 2015_16
Assignatura (*) ÀLGEBRA LINEAL Codi 17204007
Ensenyament
Grau d'Enginyeria Electrònica Industrial i Automàtica (2010)
Cicle 1r
Descriptors Crèd. Tipus Curs Període
6 Formació bàsica Primer 1Q
Llengua d'impartició
Català
Departament Enginyeria Informàtica i Matemàtiques
Coordinador/a
ACEBO VISANZAY, MIGUEL ANGEL
GARCÍA GÓMEZ, CARLOS
Adreça electrònica miguelangel.acebo@urv.cat
jose.mencia@urv.cat
carlos.garciag@urv.cat
julian.salas@urv.cat
Professors/es
ACEBO VISANZAY, MIGUEL ANGEL
MENCÍA BRAVO, JOSÉ SATURNINO
GARCÍA GÓMEZ, CARLOS
SALAS PIÑÓN, JULIÁN
Web http://moodle.urv.cat
Descripció general Coneixement de les tècniques bàsiques de l’Àlgebra Lineal.

Competències
Tipus A Codi Competències Específiques
 FB1 Capacitat per resoldre problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització.
Tipus B Codi Competències Transversals
 B2 Coneixement en matèries bàsiques i tecnològiques, que els capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i teories, i els doti de versatilitat per adaptar-se a noves situacions.
Tipus C Codi Competències Nuclears

Resultats d'aprenentage
Tipus A Codi Resultats d'aprenentatge
 FB1 Distingeix vectors linealment independents, de vectors linealment dependents.
Determina bases de subespais vectorials concrets.
Calcula nucli i imatge d'una aplicació lineal.
Determina una aplicació lineal coneixent les imatges dels vectors d'una base.
Determina el rang d'una matriu utilitzant les propietats de la dependència lineal i el concepte de dimensió d'un subespai vectorial.
Calcula el determinant d'una matriu quadrada.
Aplica el càlcul de determinants a la resolució d'un sistema d'equacions lineals.
Distingeix sistemes d'equacions lineals compatibles determinats, compatibles indeterminats i incompatibles.
Utilitza el concepte de rang d'una matriu en la classificació dels sistemes d'equacions lineals.
Determina la diagonalització de matrius quadrades concretes.
Determina la posició relativa de rectes i plans.
Resol problemes mètrics entre rectes i plans.
Tipus B Codi Resultats d'aprenentatge
 B2 Coneix les estructures d'espai vectorial i subespai vectorial.
Coneix el concepte d'aplicació lineal i la seva relació amb les matrius.
Coneix la noció de polinomi característic d'una matriu.
Comprèn el concepte de matriu diagonalitzable i la seva relació amb les aplicacions lineals.
Tipus C Codi Resultats d'aprenentatge

Continguts
Tema Subtema
Espais Vectorials Definició. Primeres propietats dels espais vectorials. Subespais vectorials. Suma de subespais vectorials. Suma directa. Dependència lineal de vectors. Combinacions lineals. Subespai engendrat per un conjunt de vectors. Teorema de Steinitz. Base d'un espai vectorial. Teorema d'existència de bases. Fórmula de Grassman. Rang d'un conjunt de vectors.
Aplicacions Lineals i Matrius Definició. Teorema d'existència i unicitat d'aplicacions lineals. Propietats de les aplicacions lineals. Espai dual. Definició de matriu. Igualtat de matrius. Tipus de matrius. Suma de matrius. Producte d'un escalar per una matriu. Producte de matrius. Matriu transposta. Matriu inversa d'una matriu quadrada. Matriu associada a una aplicació lineal en unes bases determinades. Suma d'aplicacions lineals. Producte d'un escalar per una aplicació lineal. Composició d'aplicacions lineals. Anell dels endomorfismes d'un espai vectorial. Anell de les matrius quadrades. Matriu de canvi de base. Rang d'una matriu. Mètode de Gauss per buscar el rang d'una matriz.
Determinants Preliminars. Introducció. Regla de Sarrus per calcular un determinant d'ordre 3. Propietats dels determinants. Menor complementari d'un element. Adjunt complementari d'un element. Càlcul d'un determinant a partir dels adjunts d'una fila o d'una columna. Mètode per calcular la matriu inversa utilitzant determinants. Determinant d'un conjunt de n vectors respecte d'una base. Determinant d'un endomorfisme. Característica d'una matriu.
Sistemes d'equacions lineals Introducció. Teorema de Rouché. Mètode de Cràmer per la resolució de sistemes. Mètode de Gauss per la resolució de sistemes. Aplicació pràctica per buscar la matriu inversa
Diagonalització Introducció. Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Caracterització dels endomorfismes diagonalitzables
Geometria Afí i Euclidiana Espai Afí .Sistemes de referència.Canvi del sistema de referència .Rectes i plans.Producte vectorial.Producte escalar.Problemes mètrics entre rectes i plans

Planificació
Metodologies  ::  Proves
  Competències (*) Hores a classe
Hores fora de classe
(**) Hores totals
Activitats Introductòries
1 1 2
Sessió Magistral
FB1
B2
28 56 84
Supòsits pràctics/ estudi de casos a l'aula ordinària
FB1
B2
14 14 28
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària
FB1
B2
26 0 26
Atenció personalitzada
1 0 1
 
Proves de desenvolupament
FB1
B2
3 0 3
Proves pràctiques
FB1
B2
2 4 6
 
(*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor.
(**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat

Metodologies
Metodologies
  Descripció
Activitats Introductòries Presentació de l'assignatura
Sessió Magistral Desenvolupament dels continguts
Supòsits pràctics/ estudi de casos a l'aula ordinària Plantejament de problemes
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat
Atenció personalitzada

Atenció personalitzada
Descripció
Atenció personal a l'aula , ajudant a la resolució dels exercicis. Atenció personal al despatx per resoldre dubtes

Avaluació
Metodologies Competències Descripció Pes        
Proves de desenvolupament
FB1
B2
2 proves de realització d'exercicis ( La primera prova tindrá un pes del 20% i la segona prova tindrá un pes del 40% ) 60%
Proves pràctiques
FB1
B2
1 prova global de realització de problemes i qüestions teòriques
Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació
40%
Altres  
 
Altres comentaris i segona convocatòria

Avaluació segona convocatòria : 1 prova global de problemes i qüestions teoriques (100%)

Les proves es faran sense cap tipus de mitjans electrònics (Calculadores, ordinadors, telèfons, etc..)


Fonts d'informació

Bàsica M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Apunts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Problemes resolts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona

Complementària Jesús Rojo , Isabel Martín, Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, , Colección Schaum
Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , Ed.Paraninfo
Miguel A.Acebo i Josep M.Jornet, Exàmens resolts a la plana web :http://deim.urv.cat/~josepmaria.jornet/ETIE/welcome, ,
Juan Carlos del Valle, Álgebra Lineal, 1ª, Ed. McGraw -Hill
Roberto Benavent, Cuestiones sobre Álgebra Lineal, , Ed. Paraninfo
Mencía Bravo , José, Notas de Álgebra, , Copistería

Fotocopias

Recomanacions


 
Altres comentaris
Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes.
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent