Tipo A
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Código |
Competencias Específicas | | FB1 |
Capacitat per resoldre problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització.
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Tipo B
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Código |
Competencias Transversales | | B2 |
Coneixement en matèries bàsiques i tecnològiques, que els capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i teories, i els doti de versatilitat per adaptar-se a noves situacions. |
Tipo C
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Código |
Competencias Nucleares |
Resultados de aprendizaje |
Tipo A
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| FB1 |
Distingeix vectors linealment independents, de vectors linealment dependents.
Determina bases de subespais vectorials concrets.
Calcula nucli i imatge d'una aplicació lineal.
Determina una aplicació lineal coneixent les imatges dels vectors d'una base.
Determina el rang d'una matriu utilitzant les propietats de la dependència lineal i el concepte de dimensió d'un subespai vectorial.
Calcula el determinant d'una matriu quadrada.
Aplica el càlcul de determinants a la resolució d'un sistema d'equacions lineals.
Distingeix sistemes d'equacions lineals compatibles determinats, compatibles indeterminats i incompatibles.
Utilitza el concepte de rang d'una matriu en la classificació dels sistemes d'equacions lineals.
Determina la diagonalització de matrius quadrades concretes.
Determina la posició relativa de rectes i plans.
Resol problemes mètrics entre rectes i plans.
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Tipo B
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| B2 |
Coneix les estructures d'espai vectorial i subespai vectorial.
Coneix el concepte d'aplicació lineal i la seva relació amb les matrius.
Coneix la noció de polinomi característic d'una matriu.
Comprèn el concepte de matriu diagonalitzable i la seva relació amb les aplicacions lineals.
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Tipo C
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Código |
Resultados de aprendizaje |
tema |
Subtema |
Espacios Vectoriales |
Definición. Primeras propiedades de los espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Suma de subespacios vectoriales. Suma directa. Dependencia lineal de vectores. Combinaciones lineales. Subespai engendrado por un conjunto de vectores. Teorema de Steinitz. Base de un espacio vectorial. Teorema de existencia de bases. Fórmula de Grassman. Rango de un conjunto de vectores. |
Aplicaciones Lineales y Matrices |
Definición. Teorema de existencia y unicidad de aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Espacio dual. Definición de matriz. Igualdad de matrices. Tipos de matrices. Suma de matrices. Producto de un escalar por una matriz. Producto de matrices. Matriz transpuesta. Matriz inversa de una matriz cuadrada. Matriz asociada a una aplicación lineal en unas bases determinadas. Suma de aplicaciones lineales. Producto de un escalar por una aplicación lineal. Composición de aplicaciones lineales. Anillo de los endomorfismos de un espacio vectorial. Anillo de las matrices cuadradas. Matriz de cambio de base. Rango de una matriz. Método de Gauss para buscar el rango de una matriz. |
Determinantes |
Preliminares. Introducción. Regla de Sarrus para calcular un determinante de orden 3. Propiedades de los determinantes. Menor complementario de un elemento. Adjunto complementario de un elemento. Cálculo de un determinante a partir de los adjuntos de una fila o de una columna. Método para calcular la matriz inversa utilizando determinantes. Determinante de un conjunto de n vectores respecto de una base. Determinante de un endomorfismo. Característica de una matriz. |
Sistemas de ecuaciones lineales |
Introducción. Teorema de Rouché. Método de Cramer para la resolución de sistemas. Método de Gauss para la resolución de sistemas. Aplicación práctica para buscar la matriz inversa |
Diagonalización |
Introducción. Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Caracterización de los endomorfismos diagonalizables. |
Geometría Afín y Euclidiana |
Espacio Afín. Sistemas de referencia. Cambio del sistema de referencia. Rectas y planos. Producto vectorial. Producto escalar. Problemas métricos entre rectas y planos. |
Metodologías :: Pruebas |
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Competencias |
(*) Horas en clase
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Horas fuera de clase
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(**) Horas totales |
Actividades introductorias |
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1 |
1 |
2 |
Sesión magistral |
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28 |
56 |
84 |
Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria |
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14 |
14 |
28 |
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
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26 |
0 |
26 |
Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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Pruebas de desarrollo |
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3 |
0 |
3 |
Pruebas prácticas |
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2 |
4 |
6 |
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(*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor. (**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías
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descripción |
Actividades introductorias |
Presentació de l'assignatura |
Sesión magistral |
Desenvolupament dels continguts |
Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria |
Plantejament de problemes |
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat |
Atención personalizada |
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descripción |
Atenció personal a l'aula , ajudant a la resolució dels exercicis.
Atenció personal al despatx per resoldre dubtes |
Metodologías |
Competencias
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descripción |
Peso |
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Pruebas de desarrollo |
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2 proves de realització d'exercicis ( La primera prova tindrá un pes del 20% i la segona prova tindrá un pes del 40% ) |
60% |
Pruebas prácticas |
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1 prova global de realització de problemes i qüestions teòriques
Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació |
40% |
Otros |
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Otros comentarios y segunda convocatoria |
Avaluació segona convocatòria : 1 prova global de problemes i qüestions teoriques (100%) Les proves es faran sense cap tipus de mitjans electrònics (Calculadores, ordinadors, telèfons, etc..) |
Básica |
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Apunts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Problemes resolts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
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Complementaria |
Jesús Rojo , Isabel Martín, Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, , Colección Schaum
Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , Ed.Paraninfo
Miguel A.Acebo i Josep M.Jornet, Exàmens resolts a la plana web :http://deim.urv.cat/~josepmaria.jornet/ETIE/welcome, ,
Juan Carlos del Valle, Álgebra Lineal, 1ª, Ed. McGraw -Hill
Roberto Benavent, Cuestiones sobre Álgebra Lineal, , Ed. Paraninfo
Mencía Bravo , José, Notas de Álgebra, , Copistería
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Fotocopias |
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Otros comentarios |
Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes. |
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente. |
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