DATOS IDENTIFICATIVOS 2015_16
Asignatura (*) ÁLGEBRA LINEAL Código 17204007
Titulación
Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática (2010)
Ciclo
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Periodo
6 Formación básica Primer 1Q
Lengua de impartición
Català
Departamento Enginyeria Informàtica i Matemàtiques
Coordinador/a
ACEBO VISANZAY, MIGUEL ANGEL
GARCÍA GÓMEZ, CARLOS
Correo-e miguelangel.acebo@urv.cat
jose.mencia@urv.cat
carlos.garciag@urv.cat
julian.salas@urv.cat
Profesores/as
ACEBO VISANZAY, MIGUEL ANGEL
MENCÍA BRAVO, JOSÉ SATURNINO
GARCÍA GÓMEZ, CARLOS
SALAS PIÑÓN, JULIÁN
Web http://moodle.urv.cat
Información relevante Coneixement de les tècniques bàsiques de l’Àlgebra Lineal.

Competencias
Tipo A Código Competencias Específicas
 FB1 Capacitat per resoldre problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització.
Tipo B Código Competencias Transversales
 B2 Coneixement en matèries bàsiques i tecnològiques, que els capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i teories, i els doti de versatilitat per adaptar-se a noves situacions.
Tipo C Código Competencias Nucleares

Resultados de aprendizaje
Tipo A Código Resultados de aprendizaje
 FB1 Distingeix vectors linealment independents, de vectors linealment dependents.
Determina bases de subespais vectorials concrets.
Calcula nucli i imatge d'una aplicació lineal.
Determina una aplicació lineal coneixent les imatges dels vectors d'una base.
Determina el rang d'una matriu utilitzant les propietats de la dependència lineal i el concepte de dimensió d'un subespai vectorial.
Calcula el determinant d'una matriu quadrada.
Aplica el càlcul de determinants a la resolució d'un sistema d'equacions lineals.
Distingeix sistemes d'equacions lineals compatibles determinats, compatibles indeterminats i incompatibles.
Utilitza el concepte de rang d'una matriu en la classificació dels sistemes d'equacions lineals.
Determina la diagonalització de matrius quadrades concretes.
Determina la posició relativa de rectes i plans.
Resol problemes mètrics entre rectes i plans.
Tipo B Código Resultados de aprendizaje
 B2 Coneix les estructures d'espai vectorial i subespai vectorial.
Coneix el concepte d'aplicació lineal i la seva relació amb les matrius.
Coneix la noció de polinomi característic d'una matriu.
Comprèn el concepte de matriu diagonalitzable i la seva relació amb les aplicacions lineals.
Tipo C Código Resultados de aprendizaje

Contenidos
tema Subtema
Espacios Vectoriales Definición. Primeras propiedades de los espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Suma de subespacios vectoriales. Suma directa. Dependencia lineal de vectores. Combinaciones lineales. Subespai engendrado por un conjunto de vectores. Teorema de Steinitz. Base de un espacio vectorial. Teorema de existencia de bases. Fórmula de Grassman. Rango de un conjunto de vectores.
Aplicaciones Lineales y Matrices Definición. Teorema de existencia y unicidad de aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Espacio dual. Definición de matriz. Igualdad de matrices. Tipos de matrices. Suma de matrices. Producto de un escalar por una matriz. Producto de matrices. Matriz transpuesta. Matriz inversa de una matriz cuadrada. Matriz asociada a una aplicación lineal en unas bases determinadas. Suma de aplicaciones lineales. Producto de un escalar por una aplicación lineal. Composición de aplicaciones lineales. Anillo de los endomorfismos de un espacio vectorial. Anillo de las matrices cuadradas. Matriz de cambio de base. Rango de una matriz. Método de Gauss para buscar el rango de una matriz.
Determinantes Preliminares. Introducción. Regla de Sarrus para calcular un determinante de orden 3. Propiedades de los determinantes. Menor complementario de un elemento. Adjunto complementario de un elemento. Cálculo de un determinante a partir de los adjuntos de una fila o de una columna. Método para calcular la matriz inversa utilizando determinantes. Determinante de un conjunto de n vectores respecto de una base. Determinante de un endomorfismo. Característica de una matriz.
Sistemas de ecuaciones lineales Introducción. Teorema de Rouché. Método de Cramer para la resolución de sistemas. Método de Gauss para la resolución de sistemas. Aplicación práctica para buscar la matriz inversa
Diagonalización Introducción. Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Caracterización de los endomorfismos diagonalizables.
Geometría Afín y Euclidiana Espacio Afín. Sistemas de referencia. Cambio del sistema de referencia. Rectas y planos. Producto vectorial. Producto escalar. Problemas métricos entre rectas y planos.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Competencias (*) Horas en clase
Horas fuera de clase
(**) Horas totales
Actividades introductorias
1 1 2
Sesión magistral
FB1
B2
28 56 84
Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria
FB1
B2
14 14 28
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
FB1
B2
26 0 26
Atención personalizada
1 0 1
 
Pruebas de desarrollo
FB1
B2
3 0 3
Pruebas prácticas
FB1
B2
2 4 6
 
(*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor.
(**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías
  descripción
Actividades introductorias Presentació de l'assignatura
Sesión magistral Desenvolupament dels continguts
Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria Plantejament de problemes
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat
Atención personalizada

Atención personalizada
descripción
Atenció personal a l'aula , ajudant a la resolució dels exercicis. Atenció personal al despatx per resoldre dubtes

Evaluación
Metodologías Competencias descripción Peso        
Pruebas de desarrollo
FB1
B2
2 proves de realització d'exercicis ( La primera prova tindrá un pes del 20% i la segona prova tindrá un pes del 40% ) 60%
Pruebas prácticas
FB1
B2
1 prova global de realització de problemes i qüestions teòriques
Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació
40%
Otros  
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

Avaluació segona convocatòria : 1 prova global de problemes i qüestions teoriques (100%)

Les proves es faran sense cap tipus de mitjans electrònics (Calculadores, ordinadors, telèfons, etc..)


Fuentes de información

Básica M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Apunts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Problemes resolts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona

Complementaria Jesús Rojo , Isabel Martín, Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, , Colección Schaum
Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , Ed.Paraninfo
Miguel A.Acebo i Josep M.Jornet, Exàmens resolts a la plana web :http://deim.urv.cat/~josepmaria.jornet/ETIE/welcome, ,
Juan Carlos del Valle, Álgebra Lineal, 1ª, Ed. McGraw -Hill
Roberto Benavent, Cuestiones sobre Álgebra Lineal, , Ed. Paraninfo
Mencía Bravo , José, Notas de Álgebra, , Copistería

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Recomendaciones


 
Otros comentarios
Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes.
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.