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Tipo A
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Código |
Competencias Específicas | | | FB1 |
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
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Tipo B
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Código |
Competencias Transversales | | | B2 |
Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. |
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Tipo C
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Código |
Competencias Nucleares |
| Resultados de aprendizaje |
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Tipo A
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| | FB1 |
Distingue vectores linealmente independientes, de vectores linealmente dependientes.
Determina bases de subespais vectorials concrets.
Calcula núcleo e imagen de una aplicación lineal.
Determina una aplicación lineal conociendo las imágenes de los vectores de una base.
Determina el rango de una matriz utilitzando las propiedades de la dependencia lineal y el concepto de dimensinó de un subespacio vectorial.
Calcula el determinante de una matriz cuadrada.
Aplica el cálculo de determinantes a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales.
Distingue sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinadas, compatibles indeterminadas e incompatibles.
Utiliza el concepto de rango de una matriz en la clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.
Determina la diagonalización de matrices cuadradas concretas.
Determina la posición relativa de rectas y planos.
Resuelve problemas métricos entre rectas y planos.
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Tipo B
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| | B2 |
Conoce las estructuras de espacio vectorial y subespacio vectorial.
Conoce el concepto de aplicación lineal y su relación con las matrices.
Conoce la noción de polinomio característico de una matriz.
Comprende el concepto de matriz diagonalizable y su relación con las aplicaciones lineales.
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Tipo C
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| tema |
Subtema |
| Espais Vectorials |
Definició. Primeres propietats dels espais vectorials. Subespais vectorials. Suma de subespais vectorials. Suma directa. Dependència lineal de vectors. Combinacions lineals. Subespai engendrat per un conjunt de vectors. Teorema de Steinitz. Base d'un espai vectorial. Teorema d'existència de bases. Fórmula de Grassman. Rang d'un conjunt de vectors. |
| Aplicacions Lineals i Matrius |
Definició. Teorema d'existència i unicitat d'aplicacions lineals. Propietats de les aplicacions lineals. Espai dual. Definició de matriu. Igualtat de matrius. Tipus de matrius. Suma de matrius. Producte d'un escalar per una matriu. Producte de matrius. Matriu transposta. Matriu inversa d'una matriu quadrada. Matriu associada a una aplicació lineal en unes bases determinades. Suma d'aplicacions lineals. Producte d'un escalar per una aplicació lineal. Composició d'aplicacions lineals. Anell dels endomorfismes d'un espai vectorial. Anell de les matrius quadrades. Matriu de canvi de base. Rang d'una matriu. Mètode de Gauss per buscar el rang d'una matriz. |
| Determinants |
Preliminars. Introducció. Regla de Sarrus per calcular un determinant d'ordre 3. Propietats dels determinants. Menor complementari d'un element. Adjunt complementari d'un element. Càlcul d'un determinant a partir dels adjunts d'una fila o d'una columna. Mètode per calcular la matriu inversa utilitzant determinants. Determinant d'un conjunt de n vectors respecte d'una base. Determinant d'un endomorfisme. Característica d'una matriu. |
| Sistemes d'equacions lineals |
Introducció. Teorema de Rouché. Mètode de Cràmer per la resolució de sistemes. Mètode de Gauss per la resolució de sistemes. Aplicació pràctica per buscar la matriu inversa |
| Diagonalització |
Introducció. Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Caracterització dels endomorfismes diagonalitzables |
| Geometria Afí i Euclidiana |
Espai Afí .Sistemes de referència.Canvi del sistema de referència .Rectes i plans.Producte vectorial.Producte escalar.Problemes mètrics entre rectes i plans |
| Metodologías :: Pruebas |
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Competencias |
(*) Horas en clase
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Horas fuera de clase
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(**) Horas totales |
| Actividades introductorias |
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1 |
1 |
2 |
| Sesión magistral |
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28 |
56 |
84 |
| Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria |
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14 |
14 |
28 |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
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26 |
0 |
26 |
| Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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| Pruebas de desarrollo |
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3 |
0 |
3 |
| Pruebas prácticas |
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2 |
4 |
6 |
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(*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor.
(**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías
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descripción |
| Actividades introductorias |
Presentació de l'assignatura |
| Sesión magistral |
Desenvolupament dels continguts |
| Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria |
Plantejament de problemes |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat |
| Atención personalizada |
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descripción |
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Atenció personal a l'aula , ajudant a la resolució dels exercicis.
Atenció personal al despatx per resoldre dubtes |
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Metodologías |
Competencias
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descripción |
Peso |
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| Pruebas de desarrollo |
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2 proves de realització d'exercicis ( La primera prova tindrá un pes del 20% i la segona prova tindrá un pes del 40% ) |
60% |
| Pruebas prácticas |
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1 prova global de realització de problemes i qüestions teòriques
Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació |
40% |
| Otros |
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Otros comentarios y segunda convocatoria |
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Avaluació segona convocatòria : 1 prova global de problemes i qüestions teoriques (100%) Les proves es faran sense cap tipus de mitjans electrònics (Calculadores, ordinadors, telèfons, etc..) |
| Básica |
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Apunts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Problemes resolts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
Stanley Grossman , Joel Ibarra, Álgebra Lineal, McGraw-Hill, 2016
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| Complementaria |
Jesús Rojo , Isabel Martín, Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, , Colección Schaum
Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , Ed.Paraninfo
Miguel A.Acebo i Josep M.Jornet, Exàmens resolts a la plana web :http://deim.urv.cat/~josepmaria.jornet/ETIE/welcome, ,
Juan Carlos del Valle, Álgebra Lineal, 1ª, Ed. McGraw -Hill
Roberto Benavent, Cuestiones sobre Álgebra Lineal, , Ed. Paraninfo
Mencía Bravo , José, Notas de Álgebra, , Copistería
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Fotocopias |
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| Otros comentarios |
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Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes. |
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente. |
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