| Competences |
| Type A | Code | Competences Specific |
| A2 | Coneixements per a la realització de mesuraments, càlculs, valoracions, taxacions, peritatges, estudis, informes, plans de labors i altres treballs anàlegs. | |
| FB1 | Capacitat per resoldre problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització. | |
| Type B | Code | Competences Transversal |
| B2 | Coneixement en matèries bàsiques i tecnològiques, que els capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i teories, i els doti de versatilitat per adaptar-se a noves situacions. | |
| B6 | Capacitat per aplicar els principis i mètodes de la qualitat. | |
| Type C | Code | Competences Nuclear |
| C4 | Be able to express themselves correctly both orally and in writing in one of the two official languages of the URV |
| Learning outcomes |
| Type A | Code | Learning outcomes |
| A2 |
Determina la sèrie de Fourier d'una funció periòdica Coneix els fonaments de la Transformada de Fourier. Comprèn les condicions d'existència de la transformada de Laplace Obté la transformada inversa de Laplace per descomposició en fraccions parcials. Aplica la transformada de Laplace a la solució d'equacions diferencials Calcula la transformada z inversa per divisió directa. Calcula la transformada z inversa per descomposició en fraccions parcials Aplica la transformada za la resolució d'equacions lineals en diferències (equació de recurrència) amb coeficients constants. Resol un problema d'optimització bidimensional mitjançant el mètode gràfic | |
| FB1 |
Coneix les mesures de centralització i dispersió d'una població Coneix els fonaments de l'anàlisi de regressió Comprèn els fonaments del Càlcul de Probabilitats Comprèn el concepte de variable aleatòria (discreta i contínua) Comprèn el concepte de funció de densitat i funció de distribució d'una variable aleatòria Coneix les distribucions de probabilitat binomial, Poisson, uniforme i normal Comprèn el teorema central del límit. Coneix els fonaments de l'Anàlisi de Fourier Determina la sèrie de Fourier d'una funció periòdica Coneix els fonaments de la Transformada de Fourier. Comprèn la noció de transformada de Laplace Comprèn les condicions d'existència de la transformada de Laplace Calcula la transformada de Laplace de funcions temporals elementals Coneix les propietats de diferenciació i integració de la transformada de Laplace Comprèn les propietats de derivació i translació en el domini de la variable complexa s Comprèn la propietat de translació en el domini del temps. Comprèn l'expressió de la transformada de Laplace de senyals periòdiques. Obté la transformada inversa de Laplace per descomposició en fraccions parcials. Aplica la transformada de Laplace a la solució d'equacions diferencials Comprèn els teoremes del valor inicial i del valor final Comprèn la noció de sistema i senyal discrets Comprèn les nocions de sistemes discrets, lineals i invariants amb el temps Comprèn la representació d'un sistema de temps discret mitjançant diagrama de blocs Comprèn la noció de resposta impulsional d'un sistema de temps discret Comprèn la noció de convolució discreta Comprèn la noció de transformada z d'un senyal discret Comprèn les condicions d'existència de la transformada z Coneix les propietats de la transformada z: linealitat, retard temporal, derivació en el domini zi teorema del valor inicial. Coneix la transformada z de la convolució de dos senyals discretes Coneix les propietats de la transformada z referents al desplaçament anticipatiu, teorema del valor final, canvi d'escala. Calcula la transformada z inversa per divisió directa. Calcula la transformada z inversa per descomposició en fraccions parcials Aplica la transformada za la resolució d'equacions lineals en diferències (equació de recurrència) amb coeficients constants. Aplica la tècnica de programació lineal per a problemes d'optimització Resol un problema d'optimització bidimensional mitjançant el mètode gràfic Coneix l'algoritme Simplex per a la resolució de problemes de programació lineal | |
| Type B | Code | Learning outcomes |
| B2 |
Coneix els fonaments de l'Anàlisi de Fourier Comprèn la noció de transformada de Laplace Comprèn les condicions d'existència de la transformada de Laplace Aplica la transformada de Laplace a la solució d'equacions diferencials Comprèn els teoremes del valor inicial i del valor final Comprèn la noció de sistema i senyal discrets Comprèn la representació d'un sistema de temps discret mitjançant diagrama de blocs Comprèn la noció de resposta impulsional d'un sistema de temps discret Comprèn la noció de convolució discreta Comprèn la noció de transformada z d'un senyal discret Comprèn les condicions d'existència de la transformada z Coneix les propietats de la transformada z: linealitat, retard temporal, derivació en el domini zi teorema del valor inicial. Coneix la transformada z de la convolució de dos senyals discretes Coneix les propietats de la transformada z referents al desplaçament anticipatiu, teorema del valor final, canvi d'escala. Aplica la transformada za la resolució d'equacions lineals en diferències (equació de recurrència) amb coeficients constants. Coneix l'algoritme Simplex per a la resolució de problemes de programació lineal | |
| B6 |
Coneix els fonaments de l'anàlisi de regressió Comprèn els fonaments del Càlcul de Probabilitats Comprèn el concepte de variable aleatòria (discreta i contínua) Comprèn el concepte de funció de densitat i funció de distribució d'una variable aleatòria Coneix les distribucions de probabilitat binomial, Poisson, uniforme i normal Comprèn el teorema central del límit. | |
| Type C | Code | Learning outcomes |
| C4 |
Produce grammatically correct written texts Produce well-structured, clear and rich written texts Produce written texts that are appropriate to the communicative situation |
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| 1. Estadística i Probabilitats | • Espai de probabilitat • Teorema de Bayes • Variables aleatòries unidimensionals • Operacions amb variables aleatòries unidimensionals • Funció de distribució • Funcions de densitat de probabilitat • Classificació de les variables aleatòries • Funcions de variables aleatòries • Variables aleatòries multidimensionals • Operacions amb variables aleatòries multidimensionals • Centralització i dispersió. Moments • Teorema de l'esperança. • Desigualtat de Chebycheff • Estimació i inferencia. |
| 2. Introducció a Senyals i Sèries de Fourier | • Introducció • Senyals. Representació i especificació • Classificació dels senyals • Descripció del senyal en el domini temporal. Periodicitat, simetria, constants de temps, valor mig i valor eficaç • Funció esglaó i formes d'ona associades • Impuls unitat • Descripció del senyal en el domini freqüencial. Exponencial complexe. • Descripció temporal de la senoïde. Descripció fasorial • Espectre unilateral i espectre bilateral • Funcions ortogonals • Error quadràtic mig • Series de Fourier • Sèrie exponencial i sèrie trigonomètrica • Propietats de les sèries de Fourier |
| 3. Introducció a sistemes lineals i transformada de Laplace | • Introducció. Noció de sistema • Sistemes lineals de temps continuo • Transformada unilateral de Laplace • Propietats de la transformada de Laplace. Transformada de la derivada. Transformada de la integral. Derivada en el domini s, translació en el domini del temps. Transformada de Laplace de senyals periòdiques • Descomposició en fraccions parcials. Arrels multiples. • Teoremes del valor inicial i final • Funció de transferència. Nocions de pol i zero. Diagrames de pols i zeros. Noció d'estabilitat |
| 4. Fonaments d'optimització. | • Programació lineal. • Introducció a l'optimització. Tipus de problemes. • Forma estàndard del problema d'optimització. • Interpretació geomètrica del model. |
| Planning |
| Methodologies :: Tests | ||||||||||
| Competences | (*) Class hours |
Hours outside the classroom |
(**) Total hours | |||||||
| Introductory activities |
|
2 | 3 | 5 | ||||||
| Lecture |
|
40 | 60 | 100 | ||||||
| Problem solving, classroom exercises |
|
16 | 24 | 40 | ||||||
| Personal tuition |
|
2 | 3 | 5 | ||||||
| Oral tests |
|
1 | 6 | 7 | ||||||
| Extended-answer tests |
|
6 | 36 | 42 | ||||||
| (*) On e-learning, hours of virtual attendance of the teacher. (**) The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||||||||
| Methodologies |
| Description | |
| Introductory activities | Se recomienda que el alumno, antes de empezar a cursar la asignatura, repase las asignaturas de matemáticas de cálculo y álgebra |
| Lecture | Se trata de actividades de enseñanza dentro del aula donde el profesor desarrollará las clases explicando los conceptos teóricos de la asignatura y illustrandolos mediante ejemplos. |
| Problem solving, classroom exercises | El profesor propondrás una serie de problemas selecionados para ser resueltos dentro del aula. Los alumnos tendrán la oportunidad de plantear las dudas que surgen de la explicación de los conceptos teóricos. Los alumnos, para ampliar sus conocimientos podrás resolver otros problemas fuera del aula. Estos problemas se pueden buscar en la bibliografía propuesta mediante el profesor. |
| Personal tuition |
| Personalized attention |
| Description |
| El alumno que tenga alguna dificultad en entender algún concepto teórico o resolver algún problema, tanto explicado en clase como propuesta en alguna referencia bibliográfica, puede acercarse al despacho del profesor para que éste en horarios de consulta le ayude a solucionar el problema. |
| Assessment |
| Methodologies | Competences | Description | Weight | ||||
| Problem solving, classroom exercises |
|
Per aclarir els dubtes que poden sorgir dels desenvolupaments teòrics, el professor proposarà diferents problemes de síntesi i d'anàlisi relacionats amb els conceptes teòrics. L'alumne pot ampliar els seus coneixements consultant bibliogràfica bàsica recomanada. Pot també resoldre problemes proposades en aquesta bibliografia. L'alumne exposarà davant dels professors de l'assignatura la resolució d'un problema d'una col·lecció que haurà de lliurar obligatòriament. |
10 | ||||
| Oral tests |
|
Es realitzarà també una prova oral en què l'alumne exposarà davant dels professors de l'assignatura la resolució d'un problema d'una col · lecció que haurà de lliurar obligatòriament. La valoració de cadascuna de les proves escrites i de la prova oral és el 25% de la nota final. | 15 | ||||
| Extended-answer tests |
|
Es realitzaran tres proves escrites durant l'horari de classe. Aquestes proves son obligatòries i corresponen als tres temes de l'assignatura.La valoració de cadascuna de les proves escrites i de la prova oral és el 25% de la nota final. | 75 | ||||
| Others |
| Other comments and second exam session | |||
|
Es realitzaran tres proves escrites durant l'horari de classe. Aquestes proves son obligatòries i corresponen als tres temes de l'assignatura. Es realitzarà també una prova oral en què l'alumne exposarà davant dels professors de l'assignatura la resolució d'un problema d'una col · lecció que haurà de lliurar obligatòriament. La valoració de cadascuna de les proves escrites i de la prova oral és el 25% de la nota final. En cas de no aprovar l'assignatura en la primera convocatòria, l'alumne tindrà dret a un examen a la segona convocatòria per al qual entrarà tot el temari de l'assignatura. La nota final de la segona convocatòria serà exclusivament la nota obtinguda en aquest últim examen. |
|||
| Sources of information |
| Basic |
Jay L. Devore, Probabilidad y Estadística, Cengage Learning,, 2008
Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky y S. Hamid Nawab, Señales y Sistemas, Prentice Hall,
Ashok Ambadar, Procesamiento de Señales Analógicas y Digitales, Thomson International, 2002 |
||||||||
| Complementary | |||||||||
| Recommendations |
| Subjects that continue the syllabus | ||
|
||
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously | ||
|
||
| Subjects that it is recommended to have taken before | ||||
|
||||
(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.