| Competences |
| Type A | Code | Competences Specific |
| A2 | Have knowledge of taking measurements, calculations, evaluations, valuations, surveys, studies, reports, work plans and other similar studies. | |
| FB1 | Have the ability to solve mathematical problems that may arise in engineering. Have the ability to apply knowledge on: linear algebra; geometry, differential geometry, differential and integrated calculation, differential equations and partial derivatives, numerical methods, numerical algorithmics, statistics and optimisation. | |
| Type B | Code | Competences Transversal |
| B2 | Have knowledge in basic and technological subjects, which gives them the ability to learn new methods and theories, and the versatility to adapt to new situations. | |
| B6 | Be able to apply the principles and methods of quality. | |
| Type C | Code | Competences Nuclear |
| C4 | Be able to express themselves correctly both orally and in writing in one of the two official languages of the URV |
| Learning outcomes |
| Type A | Code | Learning outcomes |
| A2 |
Determine the Fourier series of a periodic function. Know the fundamentals of the Fourier Transform. Understand the conditions in which the Laplace transform exists. Obtain the inverse Laplace transform using partial fraction decomposition. Apply the Laplace transform when solving differential equations. Calculate the inverse Z-transform using direct division. Calculate the inverse Z-transform using partial fraction decomposition. Apply the Z-transform when solving linear difference equations (recurrence relation) with constant coefficients. Solve a bidimensional optimisation problem using the graphic method. | |
| FB1 |
Know the measures of centralisation and dispersion of a population. Know the fundamentals of regression analysis. Understand the fundamentals of probability calculation. Understand the concept of random variables (discrete and continuous). Understand the concepts of density function and distribution function of a random variable. Know the distribution of binomial, Poisson, uniform and normal probability. Understand the central limit theorem. Know the fundamentals of the Fourier analysis. Determine the Fourier series of a periodic function. Know the fundamentals of the Fourier Transform. Understand the notion of the Laplace transform. Understand the conditions in which the Laplace transform exists. Calculate the Laplace transform of elementary time functions. Know the properties for the differentiation and integration of the Laplace transform. Understand the properties of derivation and transfer within the domain of the complex variable s. Understand the property of transport in the time domain. Understand the expression of the Laplace transform for periodical signals. Obtain the inverse Laplace transform using partial fraction decomposition. Apply the Laplace transform when solving differential equations. Understand the initial value and final value theorems. Understand the notion of discrete systems and signals. Understand the notions of systems that are discrete, linear and invariable in time. Understand the representation of a discrete time system with a block diagram. Understand the notion of impulse response of a discrete time system. Understand the notion of discrete convolution. Understand the notion of the Z-transform of a discrete signal. Understand the conditions in which the Z-transform exists. Know the properties of the Z-transform: linearity, time delay, derivation in the Z domain and initial value theorem. Know the Z-transform of the convolution of two discrete signals. Know the properties of the Z-transform with reference to anticipated movement, final value theorem, change of scale. Calculate the inverse Z-transform using direct division. Calculate the inverse Z-transform using partial fraction decomposition. Apply the Z-transform when solving linear difference equations (recurrence relation) with constant coefficients. Apply the linear programming technique for optimisation problems. Solve a bidimensional optimisation problem using the graphic method. Know the Simplex algorithm for solving linear programming problems. | |
| Type B | Code | Learning outcomes |
| B2 |
Know the fundamentals of the Fourier analysis. Understand the notion of the Laplace transform. Understand the conditions in which the Laplace transform exists. Apply the Laplace transform when solving differential equations. Understand the initial value and final value theorems. Understand the initial value and final value theorems. Understand the representation of a discrete time system with a block diagram. Understand the notion of impulse response of a discrete time system. Understand the notion of discrete convolution. Understand the notion of the Z-transform of a discrete signal. Understand the conditions in which the Z-transform exists. Know the properties of the Z-transform: linearity, time delay, derivation in the Z domain and initial value theorem. Know the Z-transform of the convolution of two discrete signals. Know the properties of the Z-transform with reference to anticipated movement, final value theorem, change of scale. Apply the Z-transform when solving linear difference equations (recurrence relation) with constant coefficients. Know the Simplex algorithm for solving linear programming problems. | |
| B6 |
Know the fundamentals of regression analysis. Understand the fundamentals of probability calculation. Understand the concept of random variables (discrete and continuous). Understand the concepts of density function and distribution function of a random variable. Know the distribution of binomial, Poisson, uniform and normal probability. Understand the central limit theorem. | |
| Type C | Code | Learning outcomes |
| C4 |
Produce well structured, clear and effective oral texts. Produce oral texts that are appropriate to the communicative situation. Produce grammatically correct written texts Produce well-structured, clear and rich written texts Produce written texts that are appropriate to the communicative situation |
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| 1. Estadística i Probabilitats | • Espai de probabilitat • Teorema de Bayes • Variables aleatòries unidimensionals • Operacions amb variables aleatòries unidimensionals • Funció de distribució • Funcions de densitat de probabilitat • Classificació de les variables aleatòries • Funcions de variables aleatòries • Variables aleatòries multidimensionals • Operacions amb variables aleatòries multidimensionals • Centralització i dispersió. Moments • Teorema de l'esperança. • Desigualtat de Chebycheff • Estimació i inferencia. |
| 2. Introducció a Senyals i Sèries de Fourier | • Introducció • Senyals. Representació i especificació • Classificació dels senyals • Descripció del senyal en el domini temporal. Periodicitat, simetria, constants de temps, valor mig i valor eficaç • Funció esglaó i formes d'ona associades • Impuls unitat • Descripció del senyal en el domini freqüencial. Exponencial complexe. • Descripció temporal de la senoïde. Descripció fasorial • Espectre unilateral i espectre bilateral • Funcions ortogonals • Error quadràtic mig • Series de Fourier • Sèrie exponencial i sèrie trigonomètrica • Propietats de les sèries de Fourier |
| 3. Introducció a sistemes lineals i transformada de Laplace | • Introducció. Noció de sistema • Sistemes lineals de temps continuo • Transformada unilateral de Laplace • Propietats de la transformada de Laplace. Transformada de la derivada. Transformada de la integral. Derivada en el domini s, translació en el domini del temps. Transformada de Laplace de senyals periòdiques • Descomposició en fraccions parcials. Arrels multiples. • Teoremes del valor inicial i final • Funció de transferència. Nocions de pol i zero. Diagrames de pols i zeros. Noció d'estabilitat |
| 4. Fonaments d'optimització. | • Programació lineal. • Introducció a l'optimització. Tipus de problemes. • Forma estàndard del problema d'optimització. • Interpretació geomètrica del model. |
| Planning |
| Methodologies :: Tests | ||||||||||
| Competences | (*) Class hours |
Hours outside the classroom |
(**) Total hours | |||||||
| Introductory activities |
|
2 | 3 | 5 | ||||||
| Lecture |
|
40 | 60 | 100 | ||||||
| Problem solving, classroom exercises |
|
16 | 24 | 40 | ||||||
| Personal tuition |
|
2 | 3 | 5 | ||||||
| Oral tests |
|
1 | 6 | 7 | ||||||
| Extended-answer tests |
|
6 | 36 | 42 | ||||||
| (*) On e-learning, hours of virtual attendance of the teacher. (**) The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||||||||
| Methodologies |
| Description | |
| Introductory activities | Se recomienda que el alumno, antes de empezar a cursar la asignatura, repase las asignaturas de matemáticas de cálculo y álgebra |
| Lecture | Se trata de actividades de enseñanza dentro del aula donde el profesor desarrollará las clases explicando los conceptos teóricos de la asignatura y illustrandolos mediante ejemplos. |
| Problem solving, classroom exercises | El profesor propondrás una serie de problemas selecionados para ser resueltos dentro del aula. Los alumnos tendrán la oportunidad de plantear las dudas que surgen de la explicación de los conceptos teóricos. Los alumnos, para ampliar sus conocimientos podrás resolver otros problemas fuera del aula. Estos problemas se pueden buscar en la bibliografía propuesta mediante el profesor. |
| Personal tuition |
| Personalized attention |
| Description |
| El alumno que tenga alguna dificultad en entender algún concepto teórico o resolver algún problema, tanto explicado en clase como propuesta en alguna referencia bibliográfica, puede acercarse al despacho del profesor para que éste en horarios de consulta le ayude a solucionar el problema. |
| Assessment |
| Methodologies | Competences | Description | Weight | ||||
| Problem solving, classroom exercises |
|
Per aclarir els dubtes que poden sorgir dels desenvolupaments teòrics, el professor proposarà diferents problemes de síntesi i d'anàlisi relacionats amb els conceptes teòrics. L'alumne pot ampliar els seus coneixements consultant bibliogràfica bàsica recomanada. Pot també resoldre problemes proposades en aquesta bibliografia. L'alumne exposarà davant dels professors de l'assignatura la resolució d'un problema d'una col·lecció que haurà de lliurar obligatòriament. |
10 | ||||
| Oral tests |
|
Es realitzarà també una prova oral en què l'alumne exposarà davant dels professors de l'assignatura la resolució d'un problema d'una col · lecció que haurà de lliurar obligatòriament. La valoració de cadascuna de les proves escrites i de la prova oral és el 25% de la nota final. | 15 | ||||
| Extended-answer tests |
|
Es realitzaran tres proves escrites durant l'horari de classe. Aquestes proves son obligatòries i corresponen als tres temes de l'assignatura.La valoració de cadascuna de les proves escrites i de la prova oral és el 25% de la nota final. | 75 | ||||
| Others |
| Other comments and second exam session | |||
|
Es realitzaran tres proves escrites durant l'horari de classe. Aquestes proves son obligatòries i corresponen als tres temes de l'assignatura. Es realitzarà també una prova oral en què l'alumne exposarà davant dels professors de l'assignatura la resolució d'un problema d'una col · lecció que haurà de lliurar obligatòriament. La valoració de cadascuna de les proves escrites i de la prova oral és el 25% de la nota final. En cas de no aprovar l'assignatura en la primera convocatòria, l'alumne tindrà dret a un examen a la segona convocatòria per al qual entrarà tot el temari de l'assignatura. La nota final de la segona convocatòria serà exclusivament la nota obtinguda en aquest últim examen. |
|||
| Sources of information |
| Basic |
Jay L. Devore, Probabilidad y Estadística, Cengage Learning,, 2008
Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky y S. Hamid Nawab, Señales y Sistemas, Prentice Hall,
Ashok Ambadar, Procesamiento de Señales Analógicas y Digitales, Thomson International, 2002 |
||||||||
| Complementary | |||||||||
| Recommendations |
| Subjects that continue the syllabus | ||
|
||
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously | ||
|
||
| Subjects that it is recommended to have taken before | ||||
|
||||
(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.