| Competencias |
| Tipo A | Código | Competencias Específicas |
| FB1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | |
| Tipo B | Código | Competencias Transversales |
| B2 | Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | |
| Tipo C | Código | Competencias Nucleares |
| Resultados de aprendizaje |
| Tipo A | Código | Resultados de aprendizaje |
| FB1 |
Comprende la génesis y fundamentos de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Resuelve ecuaciones diferenciales de primer orden. Conoce la noción de equación característica de una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes. Conoce métodos para modelar matemáticamente problemas físicos y tecnológicos. Comprende las nociones de límite y continuidad de una función real de varias variables. Conoce el concepto de curvas y superficies de nivel. Comprende el concepto de derivada direccional de una función real de diversas variables. Comprende el concepto de Jacobiano. Comprende el concepto de gradiente de una función real de varias variables. Resuelve problemas de límites, continuidad y derivabilidad de una función real de varias variables. Comprende el concepto de diferencial de una función real de varias variables. Comprende el concepto de plan tangente y recta normal a una superfície en un punto. Analiza si una función es diferenciable. Resuelve problemas de optimización relacionados con funciones de varias variables. Comprende geométrica y formalmente los conceptos de integral doble y triple. Comprende los fundamentos de las EDP. | |
| Tipo B | Código | Resultados de aprendizaje |
| B2 |
Conoce métodos para modelar matemáticamente problemas físicos y tecnológicos. Resuelve problemas de optimitzación relacionados con funciones de diversas variables. Comprende geométrica y formalmente los conceptos de integral doble y triple. | |
| Tipo C | Código | Resultados de aprendizaje |
| Contenidos |
| tema | Subtema |
| Càlcul en dues o més variables | - 1. Domini i imatge d’una funció. Operacions entre funcions. Composició de funcions. Corbes de nivell. Còniques - 2. Límit d’una funció en un punt. Continuïtat. Derivada direccional i derivades parcials. - 3. Diferencial d’una funció.. Gradient. Pla tangent a una superfície. Recta normal. - 4. Funcions implícites. Derivades parcials d’ordre superior. Fórmula de Taylor. - 5. Definició de màxim i mínim local. Càlcul d’extrems relatius. Matriu Hessiana. - 6. Extrems condicionats. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Extrems absoluts en un compacte. |
| Concepte i càlcul d'equacions diferencials | - 11. Concepte d’equació diferencial ordinària (EDO). Ordre d’una EDO. Solució d’una EDO. Eliminació de constants d’una família de corbes. Teorema d’existència i unicitat. - 12. Resolució d’EDOs de primer ordre. Exactes. Reductibles a exactes. Variables separables.. - 13. Homogènies. Reductibles a homogènies. Lineals. Bernouilli. - 14. Resolució d’EDOs de segon ordre. Cassos particulars, reducció de l’ordre. Lineals amb coeficients constants homogènies i no homogènies. Mètode de Lagrange de variació de les constants. - 15. Creixement de poblacions. Llei de refredament de Newton. Segona llei de Newton. Vibracions mecàniques |
| Conceptes avançats de derivades i integrals | - 7. Definció de integral doble. Propietats de la integral doble. Interpretació geométrica de la integral doble. Teorema de Fubini. - 8. Coordenades polars. Canvi de variables. Jacobià.. Integrals impròpies. Càlcul de volums - 9. Definició de integral triple. Propietats. Teorema de Fubini per integrals triples. Canvi de variables. Coordenades cilíndriques i esfèriques - 10. Centre de gravetat. Moments de inercia. |
| Planificación |
| Metodologías :: Pruebas | ||||||||||
| Competencias | (*) Horas en clase |
Horas fuera de clase |
(**) Horas totales | |||||||
| Actividades introductorias |
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1 | 1 | 2 | ||||||
| Sesión magistral |
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28 | 56 | 84 | ||||||
| Supuestos prácticos / estudio de casos |
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14 | 14 | 28 | ||||||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
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26 | 0 | 26 | ||||||
| Atención personalizada |
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1 | 0 | 1 | ||||||
| Pruebas de desarrollo |
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3 | 0 | 3 | ||||||
| Pruebas prácticas |
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2 | 4 | 6 | ||||||
| (*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor. (**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||||||||
| Metodologías |
| descripción | |
| Actividades introductorias | Presentació de l'assignatura |
| Sesión magistral | Desenvolupament dels continguts |
| Supuestos prácticos / estudio de casos | Plantejament de problemes |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat |
| Atención personalizada |
| Atención personalizada |
| descripción |
| Atenció personal a l'aula, ajudant a la resolució dels exercicis Atenció personal al despatx per resoldre dubtes. |
| Evaluación |
| Metodologías | Competencias | descripción | Peso | ||||
| Pruebas prácticas |
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1 prova global de realització de problemes Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació |
40% | ||||
| Pruebas de desarrollo |
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2 proves de realització d'exercicis (una primera amb un pes del 20% i una segona amb un pes del 40%) | 60% | ||||
| Otros |
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
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Les proves es faran sense cap tipus de mitjans electrònics (Calculadores, ordinadors, telèfons, etc..) La segona convocatòria s'avaluarà mitjançant una prova global |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Piskunov, Calculo diferencial y integral, Ed Paraninfo,
Jon Rogawski, Cálculo (Varias variables), Ed. Reverté, 2012
Dennis G.Zill et altres, Cálculo de Varias variables, McGraw-Hill, 2016 |
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| Complementaria | |||||||||
| Recomendaciones |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |||
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(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.