| Competences |
| Code | |
| A3 | La modelització bàsica matemàtica i numèrica de processos i propietats. |
| B1 | Resoldre problemes de forma efectiva. |
| B2 | Aprendre a aprendre. |
| B3 | Aplicar pensament crític, lògic i creatiu. |
| B8 | Capacitat d’anàlisi i síntesi. |
| B12 | Treball en equip. |
| B13 | Habilitats en les relacions interpersonals. |
| B14 | Raonament crític. |
| B15 | Aprenentatge autònom. |
| C5 | Expressar-se correctament (tant de forma oral com escrita) en la llengua pròpia. |
| Learning aims |
| Objectives | Competences | ||
| Usar el mètode de Gauss per a resoldre sistemes d'equacions lineals i per a calcular determinants i inverses de matrius quadrades. | A3 |
B1 B2 B15 |
C5 |
| Modelitzar un problema pràctic en forma d'un sistema d'equacions lineals i saber-ne interpretar els resultats. | A3 |
B1 B3 B8 B12 B13 B14 |
C5 |
| Entendre els concepte d'espai i subespai vectorial . Entendre el concepte de base i dimensió. Trobar bases d'un espai o d'un subespai vectorial. Trobar la representació d'un element en una base. Saber descriure com canvia la represntaci'o d'un element quan es canvia de base. | A3 |
B1 B2 B3 B8 B12 B15 |
C5 |
| Reconèixer les aplicacions lineals entre espais vectorials. Entendre els conceptes de nucli i imatge d'una aplicació lineal. Calcular bases del nucli i imatge d'una aplicació lineal. | A3 |
B1 B2 B3 B12 B14 B15 |
|
| Representar matricialment les aplicacions lineals. Calcular com canvia aquesta representació matricial quan es canvia de base en l'espai vectorial de sortida i/o d'entrada. | A3 |
B1 B2 B3 B8 B12 B15 |
C5 |
| Relacionar les aplicacions lineals i els sistemes d'equacions lineals. | A3 |
B3 B8 B15 |
|
| Resoldre sistemes lineals sobredeterminats. | A3 |
B1 B2 B15 |
C5 |
| Comunicar eficientment, tant de forma oral com escrita. | C5 |
||
| Treballar en equip amb plena responsabilitat individual. | B12 B13 |
||
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| Espais Vectorials. | Espais vectorials reals. Subespais vectorials. Independència lineal. Base i dimensió. Canvi de base. |
| Aplicacions Lineals i Matrius. | Aplicacions Lineals generals. Nucli i Imatge. Matrius i operacions matricials. Representació matricial de les aplicacions lineals. Canvi de Base. |
| Sistemes d'Equacions Lineals. | Introducció. Mètode de Gauss. Matriu inversa. Determinants. |
| Projeccions Ortogonals i Mínims Quadrats. | Producte escalar. Ortogonalitat. Miillor Aproximació: mínims quadrats. Aplicació als sistemes sobredeterminats. |
| Planning |
| Methodologies :: Tests | |||||||||
| Competences | (*) Class hours | Hours outside the classroom | (**) Total hours | ||||||
| Introductory activities |
|
0.5 | 0 | 0.5 | |||||
| Lecture |
|
18 | 36 | 54 | |||||
| Project proposal |
|
8 | 16 | 24 | |||||
| Problem solving, classroom exercises |
|
9 | 9 | 18 | |||||
| Personal tuition |
|
0.5 | 0 | 0.5 | |||||
| Practical tests |
|
3 | 0 | 3 | |||||
| (*) On e-learning, hours of virtual attendance of the teacher. (**) The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | |||||||||
| Methodologies |
| Description | |
| Introductory activities | Presentació de l'assignatura |
| Lecture | Exposició dels continguts de l'assignatura |
| Project proposal | Es tracta de realitzar projectes que permetin la cooperació de diverses assignatures i que enfrontin els alumnes, treballant en equip, a problemes oberts que els facin entrenar, entre altres, les seves capacitats d’aprenentatge en cooperació, de lideratge, d’organització, de comunicació i d’enfortiment de les relacions personals. |
| Problem solving, classroom exercises | Formulació, anàlisi, resolució i debat d'un problema o exercici, relacionat amb la temàtica de l'assignatura. |
| Personalized attention |
|
|
| Assessment |
| Description | Weight | ||
| Project proposal | Prova grupal. Treball, en equip, realitzat integradament amb la resta d'assignatures del curs acadèmic. Es valora un informe escrit i una presentació seguida d'interpel•lacions individuals. | 25% | |
| Problem solving, classroom exercises | Lliurament d'exercicis, probemes i questions realitzats majoritàriament a l'aula. Alguna de les activitats es podrà realitzar usant la plataforma virtual moodle. La majoria de les activitats s'hauran de resoldre de forma individual, però algunes es podran fer en petits grups. S'exigeix lliurar com a mínim el 75% de les activitats proposades. |
25% | |
| Practical tests |
Prova individual: Resolució de Problemes del tema d'Espais vectorials (20%). Prova individual: Resolució de Problemes dels temes: Aplicacions lineals, Matrius, Sistemes d'Equacions Lineals i Projeccions ortogonals (30%). |
50% | |
| Other comments and second exam session | |||
|
Els alumnes que vulguin renunciar a l'avaluació continuada caldrà que ho comuniquin al professor/a responsable de l'assignatura dins el termini legal establert per la normativa de l'Escola. Els alumnes que no realitzin l'Avantprojecte 1-4 podran triar entre lliurar per escrit una activitat substitutòria que li proposarà el/la professor/a responsable de l'assignatura o bé fer una prova individual escrita en la data que es publicarà a l'inici del curs. En qualsevol cas caldrà que durant les tres primeres setmanes del curs l'alumne informi al professor/a responsable de l'assignatura de l'opció triada. En cas de no rebre cap notificació per part de l'alumne s'entendrà que l'opció triada és la prova individual escrita. En la segona convocatòria l'avaluació consistirà en una Prova pràctica individual en la qual l'alumne ha de resoldre diferents problemes plantejats (100%). |
|||
| Sources of information |
| Basic |
R. Larson, B. H. Edwards, D.C. Falvo, Elementary Linear Algebra, 5, Houghton Mifflin Company
H. Anton, Introducción al Álgebra Lineal, , Editorila Limusa |
|
|
|
| Complementary |
W. Keitch Nicholson, Álgebra Lineal con Aplicaciones, Editorial Mc Graw Hill,
J. Rojo, I. Martín, Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal, Editorial Mc Graw Hill,
, Internet, , |
|
|
| Recommendations |