| Competences |
| Code | |
| A3 | La modelització bàsica matemàtica i numèrica de processos i propietats. |
| A8 | El disseny i operació de sistemes de transport i emmagatzematge de fluids. |
| A10 | El càlcul i disseny de reactors químics bàsics. |
| A15 | L’adquisició i ús de conceptes de gestió de l’energia. |
| B1 | Resoldre problemes de forma efectiva. |
| B2 | Aprendre a aprendre. |
| B3 | Aplicar pensament crític, lògic i creatiu. |
| B4 | Treballar de forma autònoma amb iniciativa. |
| B5 | Treballar de forma col·laborativa. |
| B6 | Comprometre-se amb l’ètica i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional. |
| B7 | Comunicar-se de manera efectiva i amb asertivitat a l'entorn laboral i com a ciutadà. |
| B8 | Capacitat d’anàlisi i síntesi. |
| B9 | Capacitat d’organització i planificació. |
| B12 | Treball en equip. |
| B17 | Creativitat. |
| C2 | Utilitzar com a usuari les eines bàsiques en TIC. |
| Learning aims |
| Objectives | Competences | ||
| 1. Donat qualsevol problema d'optimització, escriure el corresponent model matemàtic que inclourà una funció objectiu, una o més variables de disseny, les variables accessòries que s'escaiguin, i diferents restriccions de tipus igualtat i/o desigualtat. Aquest model ha de ser matemàticament consistent, raonablement escalat, i resoluble a la pràctica (amb els mitjans disponibles). Caldrà especificar també el tipus de variables utilitzades (reals, senceres, binàries, etc.) i els seus límits (positives, negatives, restringides, etc.). | A8 A10 A15 |
B1 B3 B8 B17 |
|
| 2. Escriure els programes corresponents amb el llenguatge de programació propi del curs (GAMS) per a resoldre els models matemàtics referits a l'objectiu anterior. | B1 B3 B4 B9 |
C2 |
|
| 3. Interpretar la solució numèrica obtinguda amb el software GAMS en termes de les variables i equacions d'interès. | B3 B8 |
C2 |
|
| 4. Determinar la sensibilitat de la solució obtinguda amb GAMS a les variacions dels diferents paràmetres, o a possibles variacions introduïdes en el model matemàtic. | B3 B8 |
C2 |
|
| AP1. Els alumnes treballen en un projecte de disseny (a nivell d'estudi preliminar). Cal dissenyar la millor planta i els millors equipaments possibles per a assolir els objectius de producció establerts, tot respectant una sèrie de criteris. El disseny òptim sovint implica una maximització dels guanys, o una minimització dels costs, de la despesa energètica, de la generació de residus tòxics i nocius per l'ambient, dels riscs d'operació, o bé una maximització de la producció i/o de la qualitat dels productes, etc. Tenint això en compte, cada grup negociarà amb el professor de l'assignatura a quins elements del seu projecte aplicaran els conceptes i la metodologia de treball propis del disseny òptim, tenint en compte que la feina a realitzar ha de ser (aproximadament) equivalent a un 25% de l'assignatura. | B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B12 B17 |
C2 |
|
| Tema 2.1. Escriure la funció de Lagrange corresponent a qualsevol model matemàtic d'optimització algebraica, és a dir, el conjunt format per una funció objectiu i les diferents restriccions del tipus igualtat o desigualtat. Aquesta formulació inclourà un multiplicador de Lagrange per a cada restricció, i podria també incloure les variables artificials necessàries per a convertir les restriccions de tipus desigualtat en restriccions del tipus igualtat. | B8 |
||
| Tema 2.2. Donat un problema d'optimització sense restriccions, utilitzar els criteris de condició necessària i condició suficient per a cercar els diferents mínims i màxims locals de la funció. | B8 |
||
| Tema 2.3. Donada una funció d’una o més variables, dir si en un determinat punt la funció és còncava o si és convexa. | B8 |
||
| Tema 2.4. Donat un problema d'optimització multivariable amb restriccions, determinar si es tracta o no d'un problema de Programació Convexa | B8 |
||
| Tema 2.5. Donat un model d’optimització multivariable amb restriccions, determinar els possibles òptims del problema mitjançant les condicions de Karush-Kuhn-Tucker. Donades les coordinades d’un punt determinat, utilitzar les condicions de Karush-Kuhn-Tucker per a comprovar si el problema presenta un òptim local en aquest determinat punt. | B3 B8 |
||
| Tema 3.1. Identificar si un determinat problema d’optimització es pot caracteritzar com un model matemàtic de programació lineal. Si és així, escriure el corresponent model matemàtic. | B3 B8 B17 |
||
| Tema 3.2. Per un model de programació lineal amb dues variables, determinar la solució del problema amb l’ajut de la representació gràfica corresponent. | B3 B9 |
||
| Tema 3.3. A partir d’un model de programació lineal en format no estàndard, escriure el corresponent model en format estàndard (la funció s’ha de minimitzar, totes les restriccions són del tipus major o igual, i existeix com a mínim un límit inferior o superior per a cada variable depenent del signe del seu coeficient a la funció objectiu). | B3 |
||
| Tema 3.4. Per un model de programació lineal en forma estàndard, amb n variables i m restriccions, calcular el nombre màxim de solucions bàsiques factibles. | B8 |
||
| Tema 3.5. Donat un model de programació lineal de petita grandària, determinar la solució (sense l’ajut de l’ordinador) utilitzant l’algoritme símplex. | B8 |
||
| Tema 3.6. Donat un model matemàtic de programació lineal, escriure el corresponent model dual, i viceversa. | B8 |
||
| Tema 4.1. Per funcions d’una sola variable, determinar numèricament els òptims de la funció utilitzant (sense ajut de l’ordinador) algun dels mètodes tractats a l’assignatura (bisecció, raó àuria, cerca quadràtica, i Newton). | B1 B3 B8 |
||
| Tema 4.2. Per problemes amb funcions de més d'una variable sense restriccions, determinar numèricament els òptims de la funció utilitzant (sense l'ajut de l'ordinador) el mètode de Newton (s'entén que s'aplicarà a problemes de petita grandària, amb 2 o 3 variables com a molt). | B8 |
||
| Tema 4.3. Avaluar l’efecte dels valors inicials assumits en la solució obtinguda al problema d’optimització no lineal (car diferents valors inicials poden portar a diferents òptims locals). Per problemes resolts amb l’ordinador (GAMS), comparar també els resultats obtinguts utilitzant els diferents paquets (solvers) de programació no lineal. | B1 B2 B3 B4 B8 B9 B17 |
C2 |
|
| Tema 5.1. Per models de programació lineal mixta (amb variables senceres), utilitzar l’algoritme de branch and bound per a resoldre, sense l’ajut de l’ordinador, problemes de petita grandària. | B8 |
||
| Tema 5.2. Identificar, a partir de l’enunciat, un problema de programació mixta i escriure el model matemàtic corresponent, introduint les variables de decisió (binàries) que s’escaiguin. | B3 B17 |
||
| Tema 6.1. Identificar, a partir de l’enunciat, un problema del camí més curt. | B17 |
||
| Tema 6.2. Representar simbòlicament els problemes del camí més curt en forma de graf. | B3 B8 B9 B17 |
||
| Tema 6.3. Resoldre, sense l’ajut de l’ordinador, problemes de camí més curt de petita grandària utilitzant algun dels algoritmes específics tractats a l’assignatura (algorisme de Dijkstra i algorisme per a digrafs acíclics; correcció d’etiquetatge amb implementació FIFO). | B1 B8 B9 |
||
| Tema 6.4. Plantejar els diagrames CPM i els problemes de programació dinàmica discreta com a problemes del camí més curt i resoldre’ls. | A3 |
B3 B8 B9 |
|
| Tema 6.5. Escriure el model de programació lineal corresponent als problemes del camí més curt. | B8 |
||
| Tema 7.1. Identificar, a partir de l’enunciat, un problema de xarxa de flux, i dir si es tracta d’un problema de transport, d’assignació, de transbord, de flux màxim, o de flux de cost mínim. | B17 |
||
| Tema 7.2. Representar simbòlicament els problemes de xarxa de flux en forma de graf. | B3 B8 B9 B17 |
||
| Tema 7.3. Resoldre, sense l’ajut de l’ordinador, problemes de xarxa de flux de petita grandària utilitzant l’algoritme símplex per a xarxes de flux. | B3 B8 B9 |
||
| Tema 7.4. Escriure el model de programació lineal corresponent als problemes de xarxa de flux enumerats a l’objectiu 7.1. | B8 |
||
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| 1. | Introducció. Que és un problema d’optimització? Tipus de problemes d’optimització. Tècniques d’optimització, algorismes i programes d’ordinador. El programa i llenguatge de programació GAMS. |
| 2. | Optimització basada en el càlcul matemàtic. Problemes d’optimització sense restriccions: condicions necessàries i suficients d’òptim. Problemes d’optimització amb restriccions: model matemàtic general d’optimització; funció de Lagrange i multiplicadors de Lagrange; condicions necessàries i suficients d’òptim. Problemes de programació convexa |
| 3. | Programació lineal. El model matemàtic de programació lineal. Interpretació gràfica. Dualitat del model de programació lineal. L’algorisme símplex. Aspectes pràctics i aplicacions. Anàlisi de sensibilitat dels resultats. |
| 4. | Programació no lineal. Algoritmes numèrics per a problemes d’optimització amb una sola variable. Problemes amb més d’una variable, el mètode de Newton. Problemes multivariable amb restriccions; mètodes interiors per a problemes de programació convexa. Aspectes pràctics i aplicacions. |
| 5. | Programació discreta i mixta. Models d’optimització amb variables binàries i/o senceres. L’algoritme de branch & bound. Aspectes pràctics i aplicacions. |
| 6. | Problemes del camí més curt i programació dinàmica discreta. Representació simbòlica en forma de grafs. Algoritmes específics per a problemes del camí més curt. Planificació i control de projectes: diagrames CPM/PERT. Programació dinàmica discreta. Model matemàtic de programació lineal. Aplicacions. |
| 7. | Problemes de xarxes de flux. Representació en forma de grafs. Els problemes del transport, assignació, transbord, flux màxim i flux de cost mínim. Models matemàtics de programació lineal. El mètode símplex per a xarxes de flux. Aplicacions. |
| Planning |
| Methodologies :: Tests | |||||||||
| Competences | (*) Class hours | Hours outside the classroom | (**) Total hours | ||||||
| Introductory activities |
|
2 | 0 | 2 | |||||
| Lecture |
|
22 | 33 | 55 | |||||
| Practicals using information and communication technologies (ICTs) in computer rooms |
|
15 | 15 | 30 | |||||
| Project proposal |
|
15 | 36 | 51 | |||||
| Problem solving, classroom exercises |
|
3 | 6 | 9 | |||||
| Personal tuition |
|
1 | 0 | 1 | |||||
| Practical tests |
|
2 | 0 | 2 | |||||
| (*) On e-learning, hours of virtual attendance of the teacher. (**) The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | |||||||||
| Methodologies |
| Description | |
| Introductory activities | Sessió de presentació de l'assignatura, el primer dia de classe. |
| Lecture | A les sessions magistrals el professor introduirà al llarg del curs els nous conceptes de coneixements bàsics i metodològics que els alumnes aniran aprenent i aplicant gairebé en paral.lel |
| Practicals using information and communication technologies (ICTs) in computer rooms | L'assignatura disposa d'una hora a la setmana de sessions pràctiques. Aquestes pràctiques es porten a terme davant l'ordinador. Utilitzant el programari i llenguatge GAMS, els alumnes plantejaran i resoldran amb l'ajut de l'ordinador diferents problemes (possiblement mitja dotzena) d'optimització de diferents tipus. |
| Project proposal | Aquest és un curs de transició per a l'assignatura, la qual passa del 3er al 4rt curs de l'ensenyament d'Enginyeria Química (el primer curs del nou màster). Per aquesta raó, no serà possible integrar l'assignatura dins d'un projecte global de curs. Com a alternativa, els alumnes treballaran en equip en la resolució d'un problema de disseny òptim, el qual serà definit per a cada equip a començament del curs. Al final del quadrimestre, cada equip lliurarà un informe i procedirà a defensar el seu treball en una sessió pública. |
| Problem solving, classroom exercises | Alguns dels mètodes d'optimització tractats en el curs es poden aplicar, per a problemes de petita grandària, a mà (és a dir, amb paper, llapiç i calculadora científica). A més, l'aplicació d'aquests mètodes a problemes de petita grandària ajudarà els estudiants a assimilar part dels coneixements bàsics propis de l'assignatura |
| Personalized attention |
|
|
| Assessment |
| Description | Weight | ||
| Practicals using information and communication technologies (ICTs) in computer rooms | Pràctiques d’ordinador al laboratori. Es treballa en grups de dos alumnes. Es lliuraran sis activitats al llarg del quadrimestre. Aquestes sis activitats correspondran a problemes dels Temes 2-7. Per cada problema, el dia prèviament establert i durant l’horari de classe, cada grup lliurarà el corresponent programa de GAMS dins un disquet. La valoració de l’exercici serà de “10” si el programa funciona i s’obté el resultat correcte, i de “0” altrament. Aquells grups que hagin obtingut la qualificació de “0” podran lliurar, la setmana següent, una segona versió del programa. Si aquesta segona versió funciona correctament, la qualificació de l’exercici passarà a ser de “5”. La nota mitjana d’aquests 6 exercicis tindrà un valor del 24% de la nota final (és a dir, cada exercici té un pes del 4% a la nota final). L’assistència a les classes pràctiques és obligatòria. | 24% | |
| Project proposal | Treball, en equip, realitzat de forma integrada amb la resta d'assignatures del curs acadèmic. Es valora un informe escrit i una presentació seguida d'interpel•lacions individuals. | 25% | |
| Practical tests |
Hi haurà durant el curs una prova individual que tindrà un valor del 25% de la nota final. Aquesta prova individual hauria de tenir lloc cap a mitjans del quadrimestre. Segona prova individual, amb un valor del 26% de la nota final, tindrà lloc al final del quadrimestre, en la data establerta per l’ETSEQ. |
51% | |
| Other comments and second exam session | |||
|
Qualsevol alumne que hagi suspès l'assignatura a la primera convocatòria, podrà demanar al professor, dins el termini d'una setmana des de la publicació de les qualificacions, fer un examen del tipus prova única a la segona convocatòria, amb un pes del 100% de la nota de l'assignatura. Altrament (si l'alumne no comunica res al professor), les qualificacions de l'Avantprojecte (25%) i del conjunt de les activitats pràctiques (24%) es tindran en compte a la segona convocatòria. El sistema d'avaluació contínua s'adaptarà aleshores a la segona convocatòria d'acord amb els següents factors de pes: 25% de l'Avantprojecte, 24% per a les activitats (programes de GAMS), i un 51% per a l'examen de segona convocatòria. |
|||
| Sources of information |
| Basic |
A. Brooke, D. Kendrick, A. Meeraus, R. Raman, R. E. Rosenthal, GAMS, GAMS: A User’s Guide, GAMS Development Corporation, 1998
Th. F. Edgar, D. M. Himmelblau, i L. S. Lasdon, Optimization of Chemical Processes, 2ª. ed., McGraw-Hill, New York, 2001
R.L. Rardin, Optimization in Operations Research, Prentice Hall, 1998 |
|||
| Complementary |
, Internet, ,
L. T. Biegler, I. E. Grossmann, i A. W. Westerberg, Systematic Methods of Chemical Process Design, Prentice Hall, Upper Saddle River, 1997 |
|||
|
||||
| Recommendations |
| Subjects that it is recommended to have taken before | ||||
|
||||