Guía docente 2023_24 Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática (2010)

Contenidos

tema	Subtema
Espacios Vectoriales	Definición. Primeras propiedades de los espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Suma de subespacios vectoriales. Suma directa. Dependencia lineal de vectores. Combinaciones lineales. Subespai engendrado por un conjunto de vectores. Teorema de Steinitz. Base de un espacio vectorial. Teorema de existencia de bases. Fórmula de Grassman. Rango de un conjunto de vectores.
Aplicaciones Lineales y Matrices	Definición. Teorema de existencia y unicidad de aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Espacio dual. Definición de matriz. Igualdad de matrices. Tipos de matrices. Suma de matrices. Producto de un escalar por una matriz. Producto de matrices. Matriz transpuesta. Matriz inversa de una matriz cuadrada. Matriz asociada a una aplicación lineal en unas bases determinadas. Suma de aplicaciones lineales. Producto de un escalar por una aplicación lineal. Composición de aplicaciones lineales. Anillo de los endomorfismos de un espacio vectorial. Anillo de las matrices cuadradas. Matriz de cambio de base. Rango de una matriz. Método de Gauss para buscar el rango de una matriz.
Determinantes	Preliminares. Introducción. Regla de Sarrus para calcular un determinante de orden 3. Propiedades de los determinantes. Menor complementario de un elemento. Adjunto complementario de un elemento. Cálculo de un determinante a partir de los adjuntos de una fila o de una columna. Método para calcular la matriz inversa utilizando determinantes. Determinante de un conjunto de n vectores respecto de una base. Determinante de un endomorfismo. Característica de una matriz.
Sistemas de ecuaciones lineales	Introducción. Teorema de Rouché. Método de Cramer para la resolución de sistemas. Método de Gauss para la resolución de sistemas. Aplicación práctica para buscar la matriz inversa
Diagonalización	Introducción. Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Caracterización de los endomorfismos diagonalizables.
Geometría Afín y Euclidiana	Espacio Afín. Sistemas de referencia. Cambio del sistema de referencia. Rectas y planos. Producto vectorial. Producto escalar. Problemas métricos entre rectas y planos.

Competencias	Resultados de aprendizaje	Contenidos
Planificación	Metodologías	Atención personalizada
Evaluación	Fuentes de información	Recomendaciones