2007_08
Guia docent 
Escola Tècnica Superior d`Enginyeria Química
A A A 
català 
Enginyeria Química (1993)
 Assignatures
  MÈTODES MATEMÀTICS A L`ENGINYERIA
   Continguts
Tema Subtema
1. EQUACIONS LINEALS ALGEBRAIQUES.

Executar operacions elementals d'àlgebra matricial en MATLAB (suma, producte). Escruire en llenguatge de MATLAB qualsevol sistema lineal d'equacions algebraiques. Implementar procediments de Gauss i de Gauss-Jordan en MATLAB per resoldre un sistema compatible-derterminat. Resoldre sistemes determinats amb la divisió esquerra de MATLAB. Resoldre un sistema lineal A.x=b iterativament. Distingir i utilitzar els procediments iteratius de Jacobi i Gauss-Siedel per resoldre sistemes lineals.
2. EQUACIONS ALGEBRAIQUES NO-LINEALES.

Distingir un problema no lineal i enunciar els mètodes numèrics aplicables per la seva resolució. Programar en codi MATLAB esquemes genèrics de Newton, secant i aproximacions successives per trobar arrels d'una única equació no lineal dins un interval de convergència. Accelerar la convergència de la iteració ordinària. Establir experimentalment la tolerància d'un procediment iteratiu per tal d'obtenir el nombre de xifres significatives requerides en el problema. Ultilizar les funcions fzero() i roots() de MATLAB per trobar els zeros d'una funció arbitrària i d'un polinomi, respectivament, dins un interval. Implementar el mètode de Newton, el mètode de Newton simplificat, i el procediment iteratiu de Gauss-Seidel per resoldre sistemes d'equacions no lineals.
3. EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES.

Distingir entre problema de condicions inicials i un problema de contorn. Mètodes explícits i implícits. Utilizar codi de MATLAB per escriure esquemes genèrics de tipus explícit: Euler, Runge-Kutta i Predictor-Corrector en problemes de valor inicial de primer ordre. Sistems de n equacions diferencials ordinàries de primer ordre. Establir experimentalment valors adequats per el pas de temps d'acord amb les exigéncies d'establitat i precisió del problema. Problemes de tipus stiff. Utlizar els integradors ode de MATLAB per a resoldre problemes de valor inicial de qualsevol ordre. Procediment de shooting per un problema de contorn de segon ordre. Esquemes de diferéncies finites per un problema de contorn amb condicions de Dirichlet o de Neumann. Resoldre el sistema d'equacions algebraiques.
4. EQUACIONS DIFERENCIALS EN DERIVADES PARCIALS.

Identificar el diferent tipus d'equacions en derivades parcials i com es relacionen en cada un d'ells els terms que hi contribueixen (difusió, convecció, evolució, propagació). Identificar problemes estacionaris i no estacionaris. Establir una malla en 2 i 3 dimensiones. Calcular les aproximaciones numèriques a les derivades parcials. Sistems d'equacions algebraiques equivalent a partir de l'equació de Laplace mitjançant un esquema de diferencies finites. Resolucion amb el mètodo ADI y interació ordinária amb sobrerrelaxació. Metodes Euler explícit o RK2 per resoldre l'equació de difusió. Metodes Euler implícit. Utilitzar l'integrador pdepe() de MATLAB per resoldre una equació en derivades parcials.