2010_11
Guia docent 
Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Química
A A A 
català 
Grau d'Enginyeria Química (2010)
 Assignatures
  MATEMÀTIQUES II
   Continguts
Tema Subtema
1. Introducció a l’anàlisi de dades. 1.1. Concepte d’Estadística. Contingut de l’Estadística.
1.2. Concepte de població, mostra, individu i variable estadística.
1.3. Classificació de les variables estadístiques.
1.4. Distribució de freqüències. Representacions gràfiques.
1.5. Agrupació de dades en intervals.
1.6. Paràmetres de posició.
1.7. Paràmetres de dispersió.
2. Models de distribució de probabilitats. 2.1. Concepte de probabilitat i propietats.
2.2. Variables aleatòries.
2.3. Variables aleatòries discretes: funció de probabilitat i funció de distribució.
2.4. Variables aleatòries contínues: funció de densitat i funció de distribució.
2.5. Esperança matemàtica. Variància.
2.6. Distribucions discretes: Bernoulli, binomial, Poisson, uniforme.
2.7. Distribucions contínues: uniforme, exponencial, normal.
2.8. Llei normal general. Llei normal reduïda: N(0,1).
2.9. Distribucions deduïdes de la normal: khi-quadrat, t de Student i F de Snedecor.
2.10. Convergència a la llei normal: teorema del límit central.
2.11. Ús de les taules estadístiques.
3. Teoria de l’estimació. 3.1. Concepte d’estimador i de paràmetre. Estimació puntual i estimació per intervals.
3.2. Noció d’interval de confiança. Coeficient de confiança.
3.3. Determinació d’alguns intervals de confiança per a: la mitjana, la diferència de mitjanes, la variància, el quocient de variàncies, una proporció i la diferència de proporcions.
4. Contrast d’hipòtesis. 4.1. Hipòtesis estadístiques. Tipus d’hipòtesis.
4.2. Concepte de regió crítica i regió d’acceptació.
4.3. Tipus d’errors. Potència d’un contrast. Nivell de significació.
4.4. Aplicació dels contrastos d’hipòtesis per: la mitjana, la diferència de mitjanes, la variància, el quocient de variàncies, una proporció i la diferència de proporcions.
5. Anàlisi de la variància. 5.1. Generalitats sobre l’anàlisi de la variància.
5.2. Disseny d’un factor.
5.3. Disseny de dos factors sense interacció. Blocs aleatoritzats.
6. Regressió lineal. 6.1. Model de regressió mostral simple.
6.2. Estimació de la recta de regressió pel mètode dels mínims quadrats.
6.3. Mesures de bondat d’ajust.
6.4. Contrastos de significació.
6.5. Construcció d’intervals de predicció.
6.6. Regressió no lineal.
6.7. Regressió lineal múltiple.
7. Introducció als mètodes d'optimització. 7.1. Optimització de funcions. Tipus d'optimització.
7.2. Optimització sense restriccions.
7.3. Optimització amb restriccions d'igualtat. Mètode dels multiplicadors de Lagrange.
7.4. Optimització amb restriccions de desigualtat.
7.5. Programació lineal. Mètode simplex.
8. Introducció a les equacions diferencials ordinàries. 8.1. Equacions de primer ordre.
8.1.1. Equacions amb variables separables.
8.1.2. Equacions homogènies.
8.1.3. Equacions exactes. Factors integrants.
8.1.4. Equacions lineals.
8.1.5. Equació de Bernouilli.
8.2. Equacions de segon ordre.
8.2.1. Equacions homogènies.
8.2.2. Equacions lineals no homogènies.
9. Introducció a les equacions diferencials en derivades parcials. 9.1. Definició. Tipus. Condicions de contorn.
9.2. Equacions de primer ordre. Exemples.
9.3. Equacions de segon ordre. Exemples.
9.4. Mètode de separació de variables.
10. Introducció a la geometria diferencial. 10.1. Corbes diferenciables. Corbes planes. Expressió paramètrica.
10.2. Curvatura i longitud d'una corba plana.
10.1. Corbes a l'espai. Expressió paramètrica.
10.2. Curvatura, torsió i longitud d'una corba plana.