| Tema |
Subtema |
| Còniques: |
Descripció detallada de les còniques, Chasles, Monge, equació general i reduïda, càlcul d’elements: centres, vèrtexs, eixos, directrius, circumferències focals, paràmetres, focus. Teoremes relatius a còniques. |
| Quàdriques: |
Descripció detallada de les quàdriques, seccions cícliques, generació reglada, equació general i reduïda, càlcul d’elements: centres, vèrtexs, eixos, plans principals, plans directors, cons asintòtics, plans cíclics, paràmetres, punts umbilicals, estrangulació, còniques directrius, còniques generatrius, rectes generatrius. Teoremes relatius a quàdriques. |
| Afinitats: |
Definicions primàries, expressió en coordenades, classificació d’afinitats notables, classificació amb el valor propi 1. |
| Automorfirmes ortogonals (Rotacions i simetries vectorials): |
Aplicació dual, descripció dels automorfismes ortogonals directes en el cas bidimensional, angle, descripció dels automorfismes ortogonals inverses en el cas bidimensional, classificació dels automorfismes ortogonal en el cas tridimensional. |
| Desplaçaments i semblances: |
Classificació dels desplaçaments (isometries) i semblances del pla euclidià i espai euclidià, aplicació a la generació de frisos i mosaics. |
| Corbes: |
Paràmetre arc, tríedre de Frénet-Serret, curvatura, torsió, hèlices, contactes, circumferència i esfera osculatriu. |
| Superfícies: |
Aplicació diferencial, primera forma fonamental, àrea, longitud i angle de corbes en superfícies, aplicacions de Gauss i Weingarten, teoremes de Meusnier i Euler, tipus de punts segons les curvatures principals, línies de curvatura, curvatura de Gauss i curvatura mitja, isometries, teorema Egregium, geodèsiques, superfícies reglades, línia d’estrangulació, nocions sobres superfícies desenrotllables, mínimes i de revolució. |
| Elements de geometria euclidiana: |
Paral•lelisme, Tales, raó simple, Ceva, Menelao, rao doble, quaterna harmònica, proporció, raó àuria, segments auris, angle inscrit, potencia, arc capaç, tangents, construccions. |
Assignatures
